Chiquadrat-Anpassungstest < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Würfel wird 120 Mal geworfen, mit dem folgenden Ergebnis:
Ist der Würfel fair? Nehmen Sie zur Beantwortung den Chiquadrat-Anpassungstest (mit [mm] \alpha [/mm] = 10%). |
OK, für den Chiquadrat-Anpassungstest kenn ich eine Formel.
[mm] Z_n [/mm] = [mm] \sum_{j=1}^{n} \bruch{(Y_j - n*w_j)^2}{n*w_j} [/mm] = [mm] \bruch{(20-\bruch{25}{6})^2}{\bruch{25}{6}} [/mm] + [mm] \bruch{(26-\bruch{25}{6})^2}{\bruch{25}{6}} [/mm] + [mm] \bruch{(19-\bruch{25}{6})^2}{\bruch{25}{6}} [/mm] + [mm] \bruch{(20-\bruch{25}{6})^2}{\bruch{25}{6}} [/mm] + [mm] \bruch{(18-\bruch{25}{6})^2}{\bruch{25}{6}} [/mm] + [mm] \bruch{(17-\bruch{25}{6})^2}{\bruch{25}{6}} [/mm] = 373,012
Und die Chiquadrat-Verteilung mit 5 Freiheitsgraden und p = 0,9 liegt bei 9,24. Dieser Wert ist kleiner als 373,012, also X < [mm] Z_n [/mm] -> Das Würfel ist also gleichverteilt, und deshalb auch fair?
Kann das stimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Mo 01.03.2010 | | Autor: | luis52 |
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> [mm] $Z_n=[/mm] [mm]\sum_{j=1}^{n} \bruch{(Y_j - n*w_j)^2}{n*w_j}[/mm] = [mm] \bruch{(20-\bruch{25}{6})^2}{\bruch{25}{6}}+ \dots$
[/mm]
> Kann das stimmen?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du musst mit $120/6$ und nicht mit $25/6$ rechnen ...
vg Luis
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Natürlich muss es 120/6, wie komme ich hier nur auf 25/6...blödsinn! Aber dieses [mm] n*w_j [/mm] ist bei diesem Test immer 120/6 oder? Weil bei dem Test auf der Wikiseite http://de.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat-Test ändert sich der immer...
[mm]Z_n[/mm] = [mm]\sum_{j=1}^{n} \bruch{(Y_j - n*w_j)^2}{n*w_j}[/mm] = [mm]\bruch{(20-\bruch{120}{6})^2}{\bruch{120}{6}}[/mm] + [mm]\bruch{(26-\bruch{120}{6})^2}{\bruch{120}{6}}[/mm] + [mm]\bruch{(19-\bruch{120}{6})^2}{\bruch{120}{6}}[/mm] + [mm]\bruch{(20-\bruch{120}{6})^2}{\bruch{120}{6}}[/mm] + [mm]\bruch{(18-\bruch{120}{6})^2}{\bruch{120}{6}}[/mm] + [mm]\bruch{(17-\bruch{120}{6})^2}{\bruch{120}{6}}[/mm] = 2,5
Das ganze ist nun also kleiner als 9,24, somit ist dieses Würfel nicht normalverteilt?
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Ich konnte mit dem Begriff "fair" nichts anfangen, deshalb dachte ich "fair" bedeutet soviel wie normalverteilt. Gibt es für den Begriff "fair" in der Statistik leicht noch eine andere Verwendung?
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Hallo!
> Ich konnte mit dem Begriff "fair" nichts anfangen, deshalb
> dachte ich "fair" bedeutet soviel wie normalverteilt.
Du nimmst wahrscheinlich nur das falsche Wort in den Mund.
Du meinst "gleichverteilt", also jedes Ergebnis hat dieselbe Wahrscheinlichkeit, oder? Das wird in dieser Aufgabe auch mit "fair" assoziiert - ein Würfel ist "fair", wenn er seine Aufgabe erfüllt - dass alle 6 Zahlen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit kommen.
Normalverteilt ist etwas anderes wie du sicher weißt - Gauß-Glocke und so...
> Gibt
> es für den Begriff "fair" in der Statistik leicht noch
> eine andere Verwendung?
In diesem Fall ist der Begriff "fair" denke ich eher wörtlich zu verstehen.
Ich glaube nicht, dass der Begriff in der Statistik vorbelegt ist.
(außer vielleicht so etwas wie bei Glücksspielen Erwartungswert = 0  )
Grüße,
Stefan
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
