Chi Quadrat Anpassungstest < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 So 14.09.2014 | | Autor: | ATDT |
| Aufgabe | Von einer Zufälligen Anzahl werden folgende Daten erhoben:
Anzahl 1 2 3,4 5,...
Häufigkeit 39 23 26 12
Überprüfen Sie zu einem Signifikanzniveau [mm] \alpha [/mm] = 1% mittels des Chi-Quadrat-Anpassungstests, ob die Beobachtung der Vermutung, die zufällige Anzahl ist [mm] Geo(\bruch{1}{2})-verteilt, [/mm] widerspricht. Bestimmen Sie den p-Wert. |
Liebe Forenteilnehmer,
Als Nullhypothese habe ich folgendes aufgestellt:
[mm] H_{0} [/mm] = Zufällige Anzahl ist [mm] Geo(\bruch{1}{2})-verteilt
[/mm]
Die Alternativhypothese entsprechend:
[mm] H_{A} [/mm] = Zufällige Anzahl ist nicht [mm] Geo(\bruch{1}{2})-verteilt.
[/mm]
Zu diesen Daten habe ich den X²-Wert mit Signifikanzniveau 1% aus der Tabelle ermittelt (Freiheitsgrad = 3) sowie den aus den gegebenen Daten ermittelten X²-Wert.
[mm] X^{2}_{0.01} [/mm] = 11,345
X² = 17,18
Da 17,18 > 11,345 kann die Nullhypothese verworfen werden.
Sind die Ergebnisse soweit korrekt und wäre die Aufgabe damit gelöst? Danke euch im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 So 14.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> Von einer Zufälligen Anzahl werden folgende Daten
> erhoben:
>
> Anzahl 1 2 3,4 5,...
> Häufigkeit 39 23 26 12
>
> Überprüfen Sie zu einem Signifikanzniveau [mm]\alpha[/mm] = 1%
> mittels des Chi-Quadrat-Anpassungstests, ob die Beobachtung
> der Vermutung, die zufällige Anzahl ist
> [mm]Geo(\bruch{1}{2})-verteilt,[/mm] widerspricht. Bestimmen Sie den
> p-Wert.
> Liebe Forenteilnehmer,
>
> Als Nullhypothese habe ich folgendes aufgestellt:
> [mm]H_{0}[/mm] = Zufällige Anzahl ist [mm]Geo(\bruch{1}{2})-verteilt[/mm]
>
> Die Alternativhypothese entsprechend:
> [mm]H_{A}[/mm] = Zufällige Anzahl ist nicht
> [mm]Geo(\bruch{1}{2})-verteilt.[/mm]
>
> Zu diesen Daten habe ich den X²-Wert mit Signifikanzniveau
> 1% aus der Tabelle ermittelt (Freiheitsgrad = 3) sowie den
> aus den gegebenen Daten ermittelten X²-Wert.
>
> [mm]X^{2}_{0.01}[/mm] = 11,345
> X² = 17,18
>
> Da 17,18 > 11,345 kann die Nullhypothese verworfen werden.
>
> Sind die Ergebnisse soweit korrekt
Ja.
> und wäre die Aufgabe
> damit gelöst?
Nein, der p-Wert fehlt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 So 14.09.2014 | | Autor: | ATDT |
Ok nur wie errechne ich den p-Wert? Ich habe etwas in einem anderen Beitrag gelesen, dass man (in meinem Fall) an der Stelle X² = 17,18 einen Wert aus der Tabelle ablesen kann. Der p-Wert soll dann 1-"diesen Wert" sein? Das habe ich aber nicht richtig verstanden. Ich habe eine Tabelle mit den Quantilen der Chi-Quadrat-Verteilung vor mir liegen. Allerdings sind die Werte allesamt höher als 1. Was mit der oben genannten Methode keinen Sinn ergibt.
Bitte um eure Hilfe damit ich diese Art von Aufgaben abhaken kann. Wie errechne ich den p-Wert?
Danke im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 So 14.09.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin, bei der Testentscheidung hast du dich ja anscheinend an einer [mm] $\chi^2(3)$-Verteilung [/mm] orientiert. Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit [mm] $P(\chi^2(3)\ge17.18)$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Mo 15.09.2014 | | Autor: | ATDT |
Danke für deine Antwort. Bitte erkläre mir wieso der p-wert [mm] P(X^2_{(3)} \ge [/mm] 17.18) ist?
Also warum größer oder gleich 17.18? Mein Chi-Quadrat-Wert [mm] X^2 [/mm] = 17.18 ist doch größer und nicht kleiner als der Chi-Quadrat-Wert 11.345 (aus der Tabelle, Freiheitsgrad n=3 und [mm] \alpha [/mm] = 0.99 (1%))
Danke im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Mo 15.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> Danke für deine Antwort. Bitte erkläre mir wieso der
> p-wert [mm]P(X^2_{(3)} \ge[/mm] 17.18) ist?
>
> Also warum größer oder gleich 17.18? Mein
> Chi-Quadrat-Wert [mm]X^2[/mm] = 17.18 ist doch größer und nicht
> kleiner als der Chi-Quadrat-Wert 11.345 (aus der Tabelle,
> Freiheitsgrad n=3 und [mm]\alpha[/mm] = 0.99 (1%))
>
Ich fuerchte, dass ich dir kein Tutorium zur Vorgehensweise bei der Uebrpruefung statistischer Hypothesen bieten kann. Vielleicht googelst du mal level of significance und p-value.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Fr 19.09.2014 | | Autor: | ATDT |
Ich muss noch einmal nachfragen. Wer kann mir hierzu weiter helfen? Ich verstehe es leider nicht. Wie kommt man auf den p-Wert?
Danke schon mal
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Ich schlage vor, Du schreibst mal genau auf, was Du bisher gerechnet hast, und wo Du stecken bleibst. Ich weiss, dass das einige Arbeit gibt, aber nur so können wir Dir anders helfen als Dir Lesematerial empfehlen.
Falls Dir Lesematerial reicht: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/P-Wert
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> > Als Nullhypothese habe ich folgendes aufgestellt:
> > [mm]H_{0}[/mm] = Zufällige Anzahl ist [mm]Geo(\bruch{1}{2})-verteilt[/mm]
> >
> > Die Alternativhypothese entsprechend:
> > [mm]H_{A}[/mm] = Zufällige Anzahl ist nicht [mm]Geo(\bruch{1}{2})-verteilt.[/mm]
> >
Ich habe jetzt doch eine Frage:
[mm] $H_0$ [/mm] ist jetzt eine Hypothese, dass die W'keitsverteilung eine bestimmte Funktion $g[.]$ aus einem unabzählbar unendlich grossen Funktionsraum aller möglichen diskreten W'keitsverteilungen ist.
[mm] $H_A$ [/mm] ist die Hypothese, dass es irgend eine andere Funktion ist, insbesondere könnte es [mm] $(1-\epsilon)g[.]+\epsilon [/mm] h[.]$ für ein beliebiges $h[.]$ und ein beliebig kleines [mm] $\epsilon$ [/mm] sein. Oder auf Deutsch: falls es nicht absolut exakt die geometrische Verteilung ist, trifft schon [mm] $H_A$ [/mm] zu.
Wieso kann da überhaupt eine nichtverschwindende W'keit für [mm] $H_0$ [/mm] herauskommen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 17.09.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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