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Probe-Prüfung Stochastik Uni Zürich Aufgabe 1.e
Aufgabe:
X sei[mm]\chi_1^2[/mm]-Verteilt.
Geben Sie [mm]P[X \ > \ 4] \ [/mm] an.
mein Lösungsansatz:
[mm] \chi_1^2[/mm] bedeutet, dass die [mm] \chi^2[/mm] -Verteilung 1 Freiheitsgrad (degree of freedom, df) hat.
Auf meinem TI - 89 Titanium gebe ich im Statistik Editor "Chi-square Pdf" ein
und fülle das Pop-up Fenster mit folgenden Parametern :
X - Value : 4
Deg of freedom: 1
Als "Pdf" erhalte ich den Wert 0.027
Da die Wahrscheinlichkeit von [mm]X \ > \ 4 [/mm] gefragt ist, subtrahiere ich das Ergebnis noch von 1.
[mm]P[X \ > \ 4] = 1 - P[X \ \le \ 4] = 1 \ - \ 0.027 \ = \underline{0.973}[/mm]
Fragen :
1. Ist mein Ergebnis richtig ?
2. Gibt es eine Möglichkeit, eine [mm] \chi^2[/mm]-Verteilung auch ohne Taschenrechner oder Tabelle auszurechnen ?
Gruss aus Zürich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Mo 18.07.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Beni!
Erstens ist dein Wert leider falsch und zweites will ich dir zeigen, wie man das auf eine Standardnormalverteilung zurückführen kann (deren Werte man natürlich auch mit dem Rechner numerisch berechnen oder in einer Tabelle nachschlagen muss  ).
Die [mm] $\chi_1^2$-Verteilung [/mm] entspricht genau der Verteilung von [mm] $Y^2$, [/mm] wenn $Y$ standardnormalverteilt ist.
Daher gilt:
$P(X>4) = [mm] P(Y^2>4) [/mm] = 1 - [mm] P(Y^2 \le [/mm] 4) = 1 - P(-2 [mm] \le [/mm] Y [mm] \le [/mm] 2) = 1 - [mm] (\Phi(2) [/mm] - [mm] \Phi(-2)) [/mm] = [mm] 1-(\Phi(2) [/mm] - (1 - [mm] \Phi(2)) [/mm] = 2 - [mm] 2\Phi(2) [/mm] = 2-2 [mm] \cdot [/mm] 0,977 = 2-1,954 = 0,046$.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:16 Di 19.07.2005 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Julius
Danke das Du geantwortet hast, auch wenn dass Verfallsdatum meiner Frage (allerdings unbeabsichtigt) bereits abgelaufen war.
Inzwischen habe ich auch meinen Rechner dazu gebracht, ein Resultat auszuspucken, dass Deinem nicht unähnlich sieht: 0.0455
Gut gibt es den Matheraum 
Grüsse aus Zürich
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