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Charakteristisches polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 So 29.06.2008
Autor: Mathenull2008

Hallo,

Ich habe folgende 3x3 Matrix: [mm] \pmat{ 2 & 3 & -5 \\ -3 & 1 & 2\\ 1 & 3 & -4} [/mm]


2x2:  (a-lamda) * (d-lamda) -BC   <--- was berechne ich das (-BC) bei einjer 3x3 matrix?

Danke schon mal.

        
Bezug
Charakteristisches polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 So 29.06.2008
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> Ich habe folgende 3x3 Matrix: [mm]\pmat{ 2 & 3 & -5 \\ -3 & 1 & 2\\ 1 & 3 & -4}[/mm]
>  
>
> 2x2:  (a-lamda) * (d-lamda) -BC   <--- was berechne ich das
> (-BC) bei einjer 3x3 matrix?
>  
> Danke schon mal.

Hallo,

das charakteristische Polynom einer Matrix A ist die Determinante der Matrix  [mm] A-\lambda [/mm] E. (E ist die Einheitsmatrix.)

Du mußt also die Determinante von [mm] \pmat{ 2-\lambda& 3 & -5 \\ -3 & 1-\lambda & 2\\ 1 & 3 & -4\lambda} [/mm] berechnen. Das ist dann das charakteristische Polynom Deiner Matrix.

Gruß v. Angela


Bezug
                
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Charakteristisches polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 So 29.06.2008
Autor: Mathenull2008

ok das weiß ich aber mein Problem is dieses -BC

also: (2- [mm] \lambda) [/mm] * (1- [mm] \lambda) [/mm] * [mm] (-4-\lambda)- [/mm] ?  + [mm] (\lambda [/mm] * (M11) + (M22) + (M33))

Wie berechne ich das? Bei einer 2 x 2 matrix ist das klar aber wie bei einer 3x3 und 4x4 matrix?

Bezug
                        
Bezug
Charakteristisches polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 So 29.06.2008
Autor: MathePower

Hallo Mathenull2008,

> ok das weiß ich aber mein Problem is dieses -BC
>  
> also: (2- [mm]\lambda)[/mm] * (1- [mm]\lambda)[/mm] * [mm](-4-\lambda)-[/mm] ?  +
> [mm](\lambda[/mm] * (M11) + (M22) + (M33))
>  
> Wie berechne ich das? Bei einer 2 x 2 matrix ist das klar
> aber wie bei einer 3x3 und 4x4 matrix?

Die Determinante einer 3x3-Matrix berechnest Du so, wie in diesem Artikel beschrieben.

Allgemein berechnest Du die Determinante einer nxn-Matrix mit dem []Laplaceschen Entwicklungssatz.

Gruß
MathePower

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