Charakteristisches Polynom < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Mo 10.05.2010 | | Autor: | Nerix |
| Aufgabe | | Berechne das charakteristische Polynom von [mm] A=\pmat{ -1 & -3 & -2 & 1 \\ -3 & -1 & -2 & 1 \\ 3 & 3 &4 & -1 \\ -6 & -6 & -4 & 4 } [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo alle zusamen,
ich habe die versucht die obige Aufgabe zu lösen, indem ich nach der 1.Spalte entwickelt habe. Ich komme auf: [mm] T^{4}-6T^{3}-12T{2}+96T+236
[/mm]
Des kann aber irgendwie glaub ich nicht stimmen....hab jetzt seit ner stunde rumgerechnet und finde den fehler nicht......
als Zwischenergebniss habe ich:
[mm] (T-1)(T^{3}-7T{2}+4T+32)-(3)(3T^{2}-24T-36)+(-3)(-2T^{2}+8T-8)-(6)(T^{2}-2T-12)
[/mm]
stimmt des noch???
Danke für eure Hilfe..
Grüße
Nerix
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> Berechne das charakteristische Polynom von [mm]A=\pmat{ -1 & -3 & -2 & 1 \\ -3 & -1 & -2 & 1 \\ 3 & 3 &4 & -1 \\ -6 & -6 & -4 & 4 }[/mm]
> Hallo alle zusamen,
> ich habe die versucht die obige Aufgabe zu lösen, indem
> ich nach der 1.Spalte entwickelt habe. Ich komme auf:
> [mm]T^{4}-6T^{3}-12T{2}+96T+236[/mm]
> Des kann aber irgendwie glaub ich nicht stimmen....
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich hab' mal (hier: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert.htm ) rechnen lassen: p(T)= [mm] x^4 [/mm] - [mm] 6x^3 [/mm] + [mm] 12x^2 [/mm] - 8x.
> hab
> jetzt seit ner stunde rumgerechnet und finde den fehler
> nicht......
Ich bin mir sicher, daß Du rigendwo einen Vorzeichenfehler gemacht hast - mag' das jetzt aber nicht einzeln nachrechnen.
Bevor Du entwickelst, kannst Du hier aber erstaml Zeilenumformungen machen.
Du darfst ja Vielfache von Zeilen zu anderen addieren, ohne daß sich die Determinante ändert.
Da lassen sich dann noch ein paar Nullen erzeugen, was die rechnerei übersichtlicher macht.
Gruß v. Angela
> als Zwischenergebniss habe ich:
>
> [mm](T-1)(T^{3}-7T{2}+4T+32)-(3)(3T^{2}-24T-36)+(-3)(-2T^{2}+8T-8)-(6)(T^{2}-2T-12)[/mm]
>
> stimmt des noch???
> Danke für eure Hilfe..
> Grüße
> Nerix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Mo 10.05.2010 | | Autor: | Nerix |
Hey,
danke für die nette Begrüßung^^
Ah,super Sache dieser Rechner....ok,ich rechne noch mal alles nach,denn das Problem is ich muss den Lösungsweg im Detail genau mit angeben.Also falls es hier irgendwen im Forum erbarmt und mal nachrechen will,wo mein Fehler liegt wär ich sehr dankbar.Denk einfach ich seh den Baum vor lauter Wald nicht^^
Hier nochmal der Ansatz(vieleicht is da schon der Wurm drin?):
[mm] (-1)^{1+1}(T+1) [/mm] det [mm] \pmat{ T+1 & 2 & -1 \\ -3 & T-4 & 1 \\ 6 & 4 & T-4 } +(-1)^{2+1}(3) [/mm] det [mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 \\ -3 & T-4 & 1 \\ 6 & 4 & T-4 } +(-1)^{3+1}(-3) [/mm] det [mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 \\ T+1 & 2 & -1 \\ 6 & 4 & T-4 } +(-1)^{4+1} [/mm] (6) det [mm] \pmat{ 3 & 2 & -1 \\ T+1 & 2 & -1 \\ -3 & T-4 & 1 } [/mm]
Grüße
Nerix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Mo 10.05.2010 | | Autor: | Nerix |
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 Mo 10.05.2010 | | Autor: | Nerix |
Stimmt der Ansatz in der obigen Mitteilung?
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> Hier nochmal der Ansatz(vieleicht is da schon der Wurm
> drin?):
> [mm](-1)^{1+1}(T+1)[/mm] det [mm]\pmat{ T+1 & 2 & -1 \\ -3 & T-4 & 1 \\ 6 & 4 & T-4 } +(-1)^{2+1}(3)[/mm]
> det [mm]\pmat{ 3 & 2 & -1 \\ -3 & T-4 & 1 \\ 6 & 4 & T-4 } +(-1)^{3+1}(-3)[/mm]
> det [mm]\pmat{ 3 & 2 & -1 \\ T+1 & 2 & -1 \\ 6 & 4 & T-4 } +(-1)^{4+1}[/mm]
> (6) det [mm]\pmat{ 3 & 2 & -1 \\ T+1 & 2 & -1 \\ -3 & T-4 & 1 }[/mm]
Hallo,
ich konnte hier nichts Falsches entdecken.
Es ist übrigens weniger fehlerträchtig, wenn man det(A-xE) statt det (xE-A) berechnet. (Im zweiten Fall vergißt man oft das Drehen von manchen Vorzeichen. Den Fehler hast Du aber nicht gemacht.)
Jetzt kommt das Berechnen der 3x3-Matrizen, die Ergebnisse kannst Du ja mit dem Rechner kontrollieren.
Ich lege Dir nochmal die Zeilen- und Spaltenumformungen ans Herz - vor allem im Klausurfall spart man u.U. damit wertvolle Zeit.
Gruß v. Angela
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