Charakteristisches Polynom < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Fr 04.04.2008 | | Autor: | TMV |
Hallo,
folgendes charakteristischen Polynom ist gegeben:
[mm] -t^{3}+3t^{2}
[/mm]
Die Eigenwerte sind folglich [mm] t_{1}=0 [/mm] und [mm] t_{2}=3. [/mm] Laut Lösung ist algebraische Vielfachheit von [mm] t_{1} [/mm] gleich 2, jedoch weiß ich nicht wie man darauf kommt!
Hoffe, dass mir jemand helfen kann!
Danke
TMV
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> Hallo,
> folgendes charakteristischen Polynom ist gegeben:
> [mm]-t^{3}+3t^{2}[/mm]
> Die Eigenwerte sind folglich [mm]t_{1}=0[/mm] und [mm]t_{2}=3.[/mm] Laut
> Lösung ist algebraische Vielfachheit von [mm]t_{1}[/mm] gleich 2,
> jedoch weiß ich nicht wie man darauf kommt!
[mm]-t^3+3t^2=(t-0)^2\cdot (-t+3)^1[/mm] hat doch offensichtlich eine doppelte Nullstelle [mm] $t_1=0$ [/mm] (Nullstelle 2. Ordnung) und die einfache Nullstelle [mm] $t_2=3$ [/mm] (Nullstelle 1. Ordnung). Die algebraische Vielfachheit eines Eigenwertes ist ja nichts anderes als die Ordnung des betreffenden Eigenwertes als Nullstelle des charakteristischen Polynoms.
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