Cauchyprodukt < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 Di 19.11.2013 | | Autor: | LisaK |
| Aufgabe | Untersuchen Sie das Cauchyprodukt und ihre Faktoren auf Konvergenz
( [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^n}{\wurzel{n+1}} )^2 [/mm] |
Wie zerlege ich diese Summe in Faktoren? und kann ich dann ganz normal die Kriterien für die Konvergenz (z.B. Quotientenkriterium etc.) verwenden?
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Hallo Lisa!
Ein Quadrat ist doch nur eine verkürzte Schreibweise für ein Produkt:
[mm] $\left( \ \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^n}{\wurzel{n+1}} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^n}{\wurzel{n+1}} \ \right)*\left( \ \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^n}{\wurzel{n+1}} \ \right)$
[/mm]
> und kann ich dann ganz normal die Kriterien für die Konvergenz
> (z.B. Quotientenkriterium etc.) verwenden?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Klar.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Di 19.11.2013 | | Autor: | LisaK |
ich muss dann die Konvergenz, der einzelnen Summen beweisen. Ist damit, dann auch die Konvergenz des Produktes bewiesen oder muss ich da noch einen Schritt machen?
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Hallo LisaK,
> ich muss dann die Konvergenz, der einzelnen Summen
> beweisen.
Nun, das ist doch nicht sonderlich schwierig. Welches Kriterium bietet sich denn an?
> Ist damit, dann auch die Konvergenz des Produktes
> bewiesen
Nein, eben nicht, dies ist ein Bsp. dafür, dass obwohl beide Reihen konvergieren, ihr Produkt divergiert.
> oder muss ich da noch einen Schritt machen?
Zeige die Divergenz der Produktreihe
Gruß
schachuzipus
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