Cauchyfolge ? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Do 23.10.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | [mm]s_n:=\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k}=1+\bruch{1}{2}+...\bruch{1}{n} [/mm] ist keine Cauchyfolge, also divergent. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich versehe die Cauchyfolge nicht.
Es heisst im Skript: Eine Folge f ist genau dann konvergent, wenn sie eine Cauchyfolge ist.
Das ist doch eine Äquivalenzaussage, gilt also auch anders herum.
Irgend etwas verstehe ich hier nicht:
Die Folge oben konvergiert doch gegen 2 - müsste doch dann eine Cauchyfolge sein ?
Was verstehe ich hier falsch ?
Danke, Susanne.
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Hallo,
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> [mm]s_n:=\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k}=1+\bruch{1}{2}+...\bruch{1}{n}[/mm]
> ist keine Cauchyfolge, also divergent.
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Hallo,
> ich versehe die Cauchyfolge nicht.
> Es heisst im Skript: Eine Folge f ist genau dann
> konvergent, wenn sie eine Cauchyfolge ist.
>
> Das ist doch eine Äquivalenzaussage, gilt also auch anders
> herum.
> Irgend etwas verstehe ich hier nicht:
> Die Folge oben konvergiert doch gegen 2 - müsste doch dann
> eine Cauchyfolge sein ?
> Was verstehe ich hier falsch ?
>
das ist doch eine harmonische Reihe. Und diese konvergiert bekanntlich nicht.
> Danke, Susanne.
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![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Do 23.10.2008 | | Autor: | SusanneK |
Vielen DANK für deine Hilfe !
Ich habe [mm] k^2 [/mm] gerechnet ...
Im Vorteil ist, wer lesen kann 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Do 23.10.2008 | | Autor: | abakus |
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> [mm]s_n:=\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k}=1+\bruch{1}{2}+...\bruch{1}{n}[/mm]
> ist keine Cauchyfolge, also divergent.
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Hallo,
> ich versehe die Cauchyfolge nicht.
> Es heisst im Skript: Eine Folge f ist genau dann
> konvergent, wenn sie eine Cauchyfolge ist.
>
> Das ist doch eine Äquivalenzaussage, gilt also auch anders
> herum.
> Irgend etwas verstehe ich hier nicht:
> Die Folge oben konvergiert doch gegen 2
Tut sie nicht. Bereits 1+1/2+1/3+1/4 ist größer als 2, und es kommen noch unendlich viele Summanden dazu.
Gruß Abakus
> - müsste doch dann
> eine Cauchyfolge sein ?
> Was verstehe ich hier falsch ?
>
> Danke, Susanne.
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Do 23.10.2008 | | Autor: | SusanneK |
Auweia,
DANKE für deine Hilfe !
Ich habe [mm] k^2 [/mm] gerechnet ...
Im Vorteil ist, wer lesen kann
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Do 23.10.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
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> [mm]s_n:=\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k}=1+\bruch{1}{2}+...\bruch{1}{n}[/mm]
> ist keine Cauchyfolge, also divergent.
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Hallo,
> ich versehe die Cauchyfolge nicht.
> Es heisst im Skript: Eine Folge f ist genau dann
> konvergent, wenn sie eine Cauchyfolge ist.
>
> Das ist doch eine Äquivalenzaussage, gilt also auch anders
> herum.
> Irgend etwas verstehe ich hier nicht:
> Die Folge oben konvergiert doch gegen 2 - müsste doch dann
> eine Cauchyfolge sein ?
> Was verstehe ich hier falsch ?
>
> Danke, Susanne.
es wurde ja schon bereits angedeutet, dass die Reihe [mm] $\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k}$, [/mm] also die Folge der Teilsummen [mm] $\left(\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k}\right)_{n \in \IN} \equiv:(s_n)_{n \in \IN}$, [/mm] divergiert.
Es geht aber hier doch eigentlich darum, eben genau dieses zu beweisen. Und da steht der Tipp mit der Cauchyfolge.
Und dass [mm] $(s_n)_n$ [/mm] keine Cauchyfolge ist, erkennt man, wenn man für $n [mm] \in \IN$ [/mm] mal [mm] $s_{2n}-s_n$ [/mm] berechnet und nach unten abschätzt.
Ich denke nicht, dass es in der Aufgabe darum geht, nur zu sagen: Die harmonische Reihe divergiert.
Sondern es geht darum, einen Beweis zu liefern, warum sie divergiert.
Gruß,
Marcel
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