Cauchy Riemannsche DGL < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Leiten Sie für die Cauchy Riemannschen DGL [mm] u_{x}=v_{y}, u_{y}=-v_{x} [/mm] durch Einführung der Polarkoordinaten [mm] x=r*\cos\alpha [/mm] und [mm] y=r*\sin\alpha [/mm] und
[mm] U(r,\alpha)=u(x(r,\alpha),y(r,\alpha)) [/mm] , [mm] V=v(x(r,\alpha),y(r,\alpha)) [/mm] die äquivalenten Gleichungen in Polarkoordinaten [mm] rU_{r}= V_{\alpha} [/mm] , [mm] rV_{r}=-U_{\alpha} [/mm] her |
Kann mir da jemand helfen. Ich weiß nicht wie ich überhaupt anfangen soll. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Fr 07.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Leiten Sie für die Cauchy Riemannschen DGL [mm]u_{x}=v_{y}, u_{y}=-v_{x}[/mm]
> durch Einführung der Polarkoordinaten [mm]x=r*\cos\alpha[/mm] und
> [mm]y=r*\sin\alpha[/mm] und
> [mm]U(r,\alpha)=u(x(r,\alpha),y(r,\alpha))[/mm] ,
> [mm]V=v(x(r,\alpha),y(r,\alpha))[/mm] die äquivalenten Gleichungen
> in Polarkoordinaten [mm]rU_{r}= V_{\alpha}[/mm] , [mm]rV_{r}=-U_{\alpha}[/mm]
> her
> Kann mir da jemand helfen. Ich weiß nicht wie ich überhaupt
> anfangen soll. Danke
Benutze die Kettenregel, zum Beispiel:
[mm] U_r = \bruch{\partial U}{\partial r}(r,\alpha) = u_x(x(r,\alpha),y(r,\alpha)) * \bruch{\partial x}{\partial r}(r,\alpha) + u_y(x(r,\alpha),y(r,\alpha)) * \bruch{\partial y}{\partial r}(r,\alpha) [/mm]
Das machst du für alle vier Ableitungen.
Viele Grüße
Rainer
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