Cauchy-Kriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Di 09.02.2010 | | Autor: | dom88 |
| Aufgabe | | [mm] a_{n}-a_{m} [/mm] | [mm] \le \varepsilon
[/mm]
Cauchy-Kriterium |
die oben genannte ungleichung ist kriterium für konvergenz bei reihen und folgen.
dabei ist [mm] n>m>n_{0} [/mm] und [mm] n_{0} [/mm] ist die stelle, bei der sich alle folgenglieder/reihenglieder in der epsilonumgebung befinden.
die frage: man geht ja immer vom grnezwert a aus und stellt von da die epsilonumgebung auf. einmal nach oben un nach unten.
das heißt aber doch dann, das die umgebung eigentlich 2mal epsilon breit ist sodass die oben genannte ungleichung doch kleiner gleich 2mal epsilon sein müsste?!
danke für die hilfe
dom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Di 09.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
beim Cauchykriterium ist ja grad das Gute, dass man den GW nicht kennen muss- meist auch gar nicht kennt.
Also man geht nicht vom GW aus. Wie kommst du denn da drauf.
(Abgesehen davon, ist ja [mm] \epsilon [/mm] beliebig, ob man da mit [mm] 2\epsilon [/mm] oder [mm] 17\epsilon [/mm] rechnet ist egal!)
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