Cantorsches Diskontinuum < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hi,
könnte mir mal jemand erklären, warum das cantorsche diskontinuum überabzählbar ist? |
Das soll irgendetwas damit zu tun haben, das beim "wegwischen" der intervalle nur noch zahlen stehenbleiben, deren darstellung zur basis 3 keine 1 enthält.
Das ist mir absolut nicht klar.
Wäre nett, wenn mir das jemand erläutern könnte.
Danke
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Hallo und guten Morgen,
damit hat es nicht direkt zu tun, sondern damit, dass Du bei jedem Wegwischen in einer Tiefe n des Prozesses mit einem Bit beschreibst, in welchem der beiden Teilintervalle das Element liegt und Du somit eine Bijektion des Cantor-Diskontinuums auf die Menge der [mm] \{0,1\}-Folgen [/mm] hast. Diese
Menge ist überabzählbar. Beweis: Annahme nicht, dann gäb's ne Surjektion [mm] f\colon\IN\to\{x|x\colon\IN\to\{0,1\}\},
[/mm]
und dann kann aber die Folge
[mm] y(n)=1\:\:\Leftrightarrow\:\: [/mm] f(n)(n)=0
nicht im Bild liegen.
Gruss,
Mathias
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