Cantorsche Paarungsfunktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Gogo |
Hallo Leute!
Ich will beweisen, dass die Funktion [mm] f:\IN\times\IN\to\IN [/mm] definiert durch f(x,y) = [mm] y+\bruch{1}{2}(x+y)(x+y+1) [/mm] eine Bijektion ist.
Dabei gilt es ja zu zeigen, dass f sowohl injektiv als auch surjektiv ist. Die Surjektivität sollte eigentlich kein Problem sein. Aber ich hänge einfach an der Injektivität.
Könnt ihr mir da vielleicht helfen?
Grüße Gogo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Gogo!
Falls $f(x,y)=f(x',y')$ ist, musst du zwischen $x+y=x'+y'$ und [mm] $x+y\not= [/mm] x'+y'$. Ersterer Fall ist einfach. In letzterem sei $x+y>x'+y'$ und du setzt $x+y=x'+y'+d$. Dann schätzt du ab, um wie viel Größer [mm] $\frac{1}{2}(x+y)(x+y+1)$ [/mm] im Vergleich zu [mm] $\frac{1}{2}(x'+y')(x'+y'+1)$ [/mm] ist. Dies muss $y'$ ja wieder kompensieren, du kannst also daraus ableiten, wie groß $y'$ mindestens ist; dies führt schnell zu einem Widerspruch.
Bist du auch FIMSler?
Liebe Grüße,
Hanno
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