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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Mo 08.01.2007 | | Autor: | dentist |
| Aufgabe | | Die Anrufer in einem Callcenter haben zu 27% Fragen zu einem Artikel. Der Rest der Anrufer fragt andere verschiedene Sachen. Wie groß ist die Wahrscheinlihckeit, dass erst der 10. Anrufer eine Frage zu einem Artikel hat!? |
Ich hab zwar die Lösung:
P =1- [mm] (1-0,27)^{10};
[/mm]
jedoch ist mir diese etwas suspekt! sie ist zwar mehr oder weniger einleuchtend aber es müsste doch eigentlich so gehen:
P = [mm] ((1-0,27)^{9})* [/mm] 0,27
weil ja erst 9 mal jmd anders anruft und dann mit einer wahrscheinlichkeit von 0,27 noch einer mit einer frage!!
kann mir jmd erkären wieso jetzt meine lÖsung so Endlos falsch ist wie meine Lehrerin behauptet??
wahrscheinlich ist die Lösung ziemlich trivial, aber ich möchte sie bitte heute noch!!
ich hab voll den Black out und morgen klausur!
vielen dank für eure hilfe!!
euer dentist
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Mo 08.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
wenn du die wahrscheinlichkeit mit bernoulli berechnest, d.h.
P(X=k) = [mm] \vektor{n \\ k}*p^k*(1-p)^{n-k}
[/mm]
also
P(X=1) = [mm] \vektor{10 \\ 1}*0,27^1*(1-0,27)^{10-1}
[/mm]
hierbei wird nicht berücksichtigt, an welcher stelle der treffer gezogen wird.
so wie ich die aufgabe verstanden habe, soll aber der treffer erst beim zehnten Mal / bei der zehnten ziehung / (beim zehnten anruf) eintreten.
deswegen müßte ich hier einen entscheidungsbaum aufstellen. also hätte ich zu multiplizieren
P= (73/100 [mm] )^9 [/mm] *(27/100) [mm] \approx [/mm] 1,59 %
interpretation: die wahrscheinlichkeit dafür, dass erst der zehnte anrufer eine frage zu produkt A stellt, ist 1,59%. scheint plausibel.
die gepostete "musterlösung"
Gegenereignis?!
P=1 - (1-0,27)^10 = 0,957 [mm] \aprrox [/mm] 95,7%
d.h. die wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den ersten zehn anrufern keiner eine frage zu produkt A stellt wäre
(1-0,27)^10 = 0,043 [mm] \approx [/mm] 4,3%
mit dem Gegenereignis würde heissen:
die wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer unter den ersten zehn anrufern eine frage zu produkt A stellt.
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Mo 08.01.2007 | | Autor: | dentist |
könntest du mir jetzt noch beantworten welche lösung die fragestellung hat:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass spätestens der 10 Anrufer eine Frage zu einem Artikel hat!?
wär echt super...
hast mir bis hier hin schon sehr weitergeholfen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Mo 08.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
... die wahrscheinlichkeit, dass spätestens der zehnte anrufer nach produkt a fragt...
wäre im prinzip das gegenereignis zu
das unter den ersten zehn anrufern keiner nach produkt a fragt.
P(X=k)= [mm] \vektor{n \\ k}*p^k*(1-p)^{n-k}
[/mm]
Kein Treffer (10 anrufe)
P(X=0)= [mm] \vektor{10 \\ 0}*p^0*(1-p)^{10-0}
[/mm]
... und dann die wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses berechnen:
[mm] \overline{P}= [/mm] 1- P(X=0)
Übrigens müßtest Du auf dasselbe Ergebnis kommen, wenn Du die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse berechnest und aufaddierst (relativ aufwendig):
Deine Zufallsgröße "Anzahl der Treffer" bzw. "Anzahl der Anrufer die nach Produkt A fragen"
würde dann ja zwischen X=1 und X=10 liegen, also
P=P(X=1)+P(X=2)+... P(X=10)
P(X=1)= [mm] \vektor{10 \\ 1}*p^1*(1-p)^{10-1}
[/mm]
P(X=2)= [mm] \vektor{10 \\ 2}*p^2*(1-p)^{10-2}
[/mm]
P(X=3)= [mm] \vektor{10 \\ 3}*p^3*(1-p)^{7}
[/mm]
:
P(X=10)= [mm] \vektor{10 \\ 10}*p^{10}*(1-p)^{0}
[/mm]
gruß
wolfgang
und viel spaß beim zähne ziehen *g*
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