C(X,Y) - Aufgabenstellung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
folgende Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mir gehts eigentlich erstmal nur um das Verstehen der Aufgabenstellung und hierbei insbesondere um die Definition von [mm] C_{b}(X, [/mm] Y).
(1) Wieso hat [mm] C_{b} [/mm] den Index b? Hat der eine Bedeutung oder soll das nur andeuten, dass [mm] (C_{b}(X, [/mm] Y), [mm] ||*||_{\infty}) [/mm] ein Banachraum sein soll - also b steht für Banach.
(2) Was hat das Y bei (...) sup [mm] ||f(x)||_{Y} [/mm] < [mm] \infty [/mm] (...) zu bedeuten? Deutet dies einfach nur an, dass das Supremum aus Y ist?
(3) Nach Definition enthält [mm] C_{b}(X, [/mm] Y) nur stetige Abbildungen von X nach Y. Weiter gilt, dass f [mm] \in C_{b}(X, [/mm] Y) ein x [mm] \in [/mm] X (also ist x ein Element eines Vektorraumes) auf einenVektor aus Y abbildet, dessen Komponenten alle kleiner [mm] \infty [/mm] sind. Richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Fr 09.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Zu (1):
b steht für "beschränkt" (oder "bounded"). Die Menge der Funktionen aus Deiner Aufgabe besteht also aus denjenigen stetigen Funktionen f:X-->Y, die beschränkt sind und zwar, so kommen wir auch gleich
zu (2), in der Norm des Banachraumes Y.
ich hoffe (3) hat sich nun erledigt
Gruß Fred
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