Büschelgerade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Mo 11.06.2007 | | Autor: | neo163 |
| Aufgabe | 1.0 Die Gerade g ist durch die Punkte P(1/4) und Q (4/1) festgelegt.
1.1. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden g. <mögl. Lösung x+y=5>
1.2. Weiterhin ist das Geradenbüschel gm mit der Funktionsgleichung y=mx-m+4 gegeben.
1.2.1 Für welchen m-Wert stimmt die Büschelgerade gm mit g überein?
1.2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass der Punkt P(1/4) Büschelpunkt ist, dh all Geraden schneiden sich in P. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie löst man die Aufgaben mit dem Geradenbüschel? Also ab 1.2.
Also bei der 1.1 habe ich folgendes herausbekommen:y=x+5
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Mo 11.06.2007 | | Autor: | noerpel |
1.2.1 da wuerd ich zunaechst mal die zwei geraden
untereinander schreiben:
y= x + 5
y= mx - m +4
und nun sollte man durch scharfes anschauen sehen, wie man m
waehlen muss, dass beide geraden gleich sind.
(oder auch rechnen: "vor dem x steht oben ne 1 unten ein m,
das kann also nur dasselbe sein, wenn m=1, und nun schaut man noch
ob die 5 dasselbe ist wie -m+4 wenn ich m=1 gewaehlt hab, -1+4=3
das kann nicht hinkommen, d.h. es gibt kein m derart, dass die
zwei geraden ueberein stimmen.
1.2.2. bueschelpunkt-nachweis geht ueber eine normale punktprobe.
punktprobe hat ja die eigenschaft, auf eine wahre aussage zu fuehren,
wenn der punkt ein punkt der gerade ist.
da der punkt nun auf allen geraden liegen soll muss eine wahre
aussage rauskommen, die UNABHAENGIG von der wahl von m ist.
y=mx-m+4 P(1/4) eingesetzt, also:
4=m*1-m+4
4=4 ist wahre aussage fuer jede beliebige wahl von m, also ist
der punkt auf jeder dieser gerade und somit bueschelpunkt
wie zu zeigen war
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