Buchsenspannung berechnen < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:06 Di 07.06.2011 | | Autor: | sepp17 |
| Aufgabe | In eine buchse mit Aussendurchmesser Da = 100mm und innendurchmesser Di=90mm wird eine zweite Buchse getrieben (da = 90,1mm di=80mm). Die äußere Buchse besteht aus STahl, die innere aus Aluminium, beide sind 100mm lang.
a.) Wie groß ist die Ringspannung in den Buchsen, wenn angenommen wird, dass die Spannungen über die Wanddicken jeweils gleichmäßig sind, also die Buchsen im Vergleich zum Durchmesser dünnwandig sind.
b.) welche Flächenpressung herrscht zwischen den Buchsen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe versucht die gesamte Stauchung Deltad = 0,05 mm ([mm] \bruch{0,1mm}{2} [/mm]) folgend gleichzusetzen:
[mm] \Delta d = \Delta d_{Aluminiumhuelse} + \Delta d_{Stahlhuelse} [/mm]
[mm] \Delta d = \bruch{F}{E_{Aluminium} \cdot A_{Aluminiumhuelse}} \cdot d_{a} + \bruch{F}{E_{Stahl} \cdot A_{Stahlhuelse}} \cdot D_{i} [/mm]
[mm] F = 262500N [/mm]
A_Aluminiumhülse = da * L
A_Stahlhülse = Di * L
E_Aluminium = 70000 (nicht angegeben)
E_Stahl = 210000 (nicht angegeben)
Leider habe ich keinen anderen Ansatz und die Kraft ist falsch..
Könnte mir jemand bitte für den Test am Mittwoch weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Di 07.06.2011 | | Autor: | sepp17 |
kann denn keiner helfen? ich sollte das leider schon morgen haben für einen Test..
danke vielmals
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Nabend,
> In eine buchse mit Aussendurchmesser Da = 100mm und
> innendurchmesser Di=90mm wird eine zweite Buchse getrieben
> (da = 90,1mm di=80mm). Die äußere Buchse besteht aus
> STahl, die innere aus Aluminium, beide sind 100mm lang.
>
> a.) Wie groß ist die Ringspannung in den Buchsen, wenn
> angenommen wird, dass die Spannungen über die Wanddicken
> jeweils gleichmäßig sind, also die Buchsen im Vergleich
> zum Durchmesser dünnwandig sind.
>
> b.) welche Flächenpressung herrscht zwischen den Buchsen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe versucht die gesamte Stauchung Deltad = 0,05 mm ([mm] \bruch{0,1mm}{2} [/mm])
> folgend gleichzusetzen:
>
> [mm]\Delta d = \Delta d_{Aluminiumhuelse} + \Delta d_{Stahlhuelse}[/mm]
der Ansatz scheint schon mal richtig, du hast nei Reihenschaltung von "Federn", es addieren sich also die Wege, und die Kraft ist für beide gleich.
>
> [mm]\Delta d = \bruch{F}{E_{Aluminium} \cdot A_{Aluminiumhuelse}} \cdot d_{a} + \bruch{F}{E_{Stahl} \cdot A_{Stahlhuelse}} \cdot D_{i} [/mm]
>
> [mm]F = 262500N [/mm]
>
> A_Aluminiumhülse = da * L
was ist das für ein A? Durchmesser*Länge, was soll das sein?
> A_Stahlhülse = Di * L
ebenso
> E_Aluminium = 70000 (nicht angegeben)
> E_Stahl = 210000 (nicht angegeben)
der Fehler scheint definitiv bei der Fläche zu liegen, durch die radiale Aufweitung werden die Hohl-Zylinder auf Zug bzw. Druck beansprucht richtig? Sollten dann nicht Aussen- und Innendurchmesser der jeweiligen Hülsen in die Berechnung der Fläche eingehen?
>
> Leider habe ich keinen anderen Ansatz und die Kraft ist
> falsch..
Ich habe leider keine Zeit, dass selber durchzurechnen, aber lass mal sehen was du so rauskriegst
>
> Könnte mir jemand bitte für den Test am Mittwoch
> weiterhelfen?
Gruß Christian
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:32 So 12.06.2011 | | Autor: | sepp17 |
hallo Christian
Mein Problem ist eben auch, dass ich nicht weiß, was für eine Fläche das sein soll..
Wenn doch die Hülse in die Buchse geschoben wird, so drückt die Fläche der Buchse 90mm*Pi*100 = Di*Pi*100 auf die Außenfläche der Hülse 90,1*pi*100 = di*Pi*100
Ich wüsste nicht, warum ich da beide Durchmesser verwenden sollte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 14.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Mo 13.06.2011 | | Autor: | sepp17 |
offensichtlich habe ich vergessen, ausreichend Zeit zu lassen, da der Test
ja schon vorbei ist.
Mich würde es trotzdem freuen, wenn jemand helfen könnte.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:02 Mo 13.06.2011 | | Autor: | sepp17 |
hallo
ich komme einfach nicht drauf, was da die Fläche sein soll..??
Die Fläche die gestaucht wird ist ja
0,05*L = 0,05*100
Die Fläche von der Stahlhülse ist Da²-Di² * Pi/4
Die Fläche von der Aluminiumhülse ist da²-di² * Pi/4
Aber da die Kraft F tangential wirkt sind diese Flächen falsch..
Also muss
die Fläche für die Stahlhülse L *(Da-Di)/2 = 500mm²
die Fläche für die Aluminiumhülse L *(da-di)/2 = 505mm²
Damit bekomme ich für die Formel mit Deltad = ......
F= 14680,2N heraus
das geteilt durch 500 bzw. 505mm²
SigmaStahl = 29,36N/mm²
SigmaAlu= 29,07N/mm²
ist aber falsch..
ich bitte um Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Mi 15.06.2011 | | Autor: | sepp17 |
stelle ich hier einfach die Frage so blöd, dass keiner antwortet oder ist sie wirklich so schwer?? :( denn an der Zeit kanns nicht liegen..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Fr 17.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Fr 17.06.2011 | | Autor: | linlin |
hallo sepp,
erstmal muss ich dir sagen, dass es nur eine fläche gibt und nicht mehrere! somit lautet deine eigentliche formel:
$ [mm] \Delta [/mm] d = [mm] \bruch{F}{E_{Aluminium} \cdot A} \cdot d_{a} [/mm] + [mm] \bruch{F}{E_{Stahl} \cdot A} \cdot D_{i} [/mm] = sigma [mm] \cdot \big(\bruch{d_{a}}{E_{Aluminium}} [/mm] + [mm] \bruch{D_{i}}{E_{Stahl}}\big)$. [/mm] dadurch kannst du erst sigma bestimmen und dann aus dem sigma bestimmst du die kraft die auf die fläche mit [mm] $A=(D_i +\Delta d_{Stahlhuelse}) \cdot [/mm] L [mm] \cdot \pi$ [/mm] wirkt. dabei musst du vorher das [mm] $\Delta d_{Stahlhuelse}$ [/mm] aus der gleichung $ [mm] \bruch{sigma \cdot D_{i}}{E_{Stahl}}$ [/mm] bestimmen.
ich hoffe damit dir geholfen zu haben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Fr 17.06.2011 | | Autor: | sepp17 |
hey linlin
zuerst einmal danke für deine Antwort. Jetzt fange ich an das ganze erst zu verstehen. :)
Habe leider wenig Zeit für Latex... mache ich später nach
Naja rechne ich nun Sigma aus
[mm] Delta_d [/mm] = Sigma * (da/E_Alu + Di/E_Stahl)
bekomme ich mit
[mm] Delta_d [/mm] = 0,1mm
da = 90,1
Di = 90
E_alu = 70000
E_Stahl = 210000
Sigma = 58,28N/mm² heraus
Dann wäre
[mm] Delta_d_Stahl [/mm] = Sigma * Di / E_Stahl = 58,28 * 90 / 210000= 0,024977mm
[mm] Delta_d_Alu [/mm] = Sigma * da / E_Alu = 58,28 * 90,1 / 70000 = 0,075015mm
Die Fläche wäre dann
A_Alu = A_Stahl = (Di + [mm] Delta_d_Stahl) [/mm] * Pi* L = (da + [mm] Delta_d_Alu) [/mm] * Pi * L
Aus Gleichung
[mm] Delta_d_Stahl [/mm] = F * d/ E_Stahl * A
F = 1648410N ??????
Wieso gibt es jetzt 2 Spannungen?
Frage b bekomme ich auch nicht zusammen :(
Lösungen sind Sigma_außen = 61,65N/mm²
Sigma_innen = -61,04N/mm²
b.) p = 6,84N/mm² (druck zwischen den Buchsen ???)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:57 Sa 18.06.2011 | | Autor: | linlin |
ich weiss nicht wo jetzt dein fehler ist, aber dein delta_alu sollte einen negativen wert haben, weil das eine gestaucht und das andere gestreckt wird. A_alu = A_stahl muss an der schnittfläche gelten, deshalb sind dann die durchmesserwerte auch gleich! mach dir eine skizze und zeichne die deltas richtig rein, damit du die gleichungen mit zugehörige vorzeichen versehen kannst. lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Sa 18.06.2011 | | Autor: | linlin |
so, jetzt habe ich etwas rum gerechnet:
aus F_alu = F_stahl folgt [mm] $\bruch{\Delta d_{alu} \cdot E_{alu}}{d_a-d_i} \cdot [/mm] A = [mm] \bruch{\Delta d_{stahl} \cdot E_{stahl}}{D_a-D_i} \cdot [/mm] A$.
somit lässt sich [mm] $d_{alu}$ [/mm] in abhängikeit von [mm] $d_{stahl}$ [/mm] angeben: [mm] $\Delta d_{alu} [/mm] = [mm] \bruch{E_{stahl}}{E_{alu}}\cdot \bruch{d_a-d_i}{D_a-D_i} \cdot \Delta d_{stahl}$.
[/mm]
zudem gibt es noch die gleichung: [mm] $D_i [/mm] + [mm] \Delta d_{stahl} [/mm] = [mm] d_a [/mm] - [mm] \Delta d_{alu}$. [/mm] nun kannst du beide in einander einsetzen, um die beiden unbekannten zu berechnen. es folgen dann die werte [mm] $\Delta d_{stahl} [/mm] = 0.0248$ und [mm] $\Delta d_{alu} [/mm] = 0.0752$. Damit ist $A = [mm] (D_i [/mm] + [mm] \Delta d_{stahl}) \cdot [/mm] L [mm] \cdot \pi [/mm] = [mm] (d_a [/mm] - [mm] \Delta d_{alu}) \cdot [/mm] L [mm] \cdot \pi [/mm] = 28267.8 [mm] mm^2$. [/mm] alle anderen angaben solltest du nun berechnen können. ich hoffe dass dann deine ergebnisse richtig raus kommen. lg
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(Frage) überfällig | | Datum: | 15:55 Sa 18.06.2011 | | Autor: | sepp17 |
hallo linlin
ich möchte dir sehr für deine Antwort danken..
ich denke ich bin kurz vor der Lösung
ich habe mal einen Anhang
[Externes Bild http://img1.bildupload.com/8d0c19fb3388a194578764a0935d9e01.jpg]
leider weiß ich nur immer noch nicht, wie der Druck berechnet werden soll bzw. ich auf die 6,84N/mm² komme, das müsste ja Sigman 58,28N/mm² entsprechen..
stimmen denn meine beiden Spannungen so?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 20.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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