Brüche Gleichnamig machen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 So 05.10.2008 | | Autor: | JulGe |
Guten Abend,
ich weis es is ne blöde frage aber ich weis echt nicht ob ich das richtig gemacht hab:
[mm] \bruch{n}{2n+1}+\bruch{1}{(2n+1)(2n+3)}
[/mm]
Wenn ich das gleichnamig mache dann müsste ich doch schreiben
[mm] \bruch{n*(2n+3)+(2n+1)}{(2n+1)^{2}(2n+3)}
[/mm]
Ich möchte auf folgenden Bruch kommen:
[mm] \bruch{n+1}{2n+3}
[/mm]
Ich weis nicht wie ich meinen Bruch umformen soll um auf meinen Wunschterm zu kommen. Irgendwo hab ich was falsch gemacht oder ich weis nicht, wie ich umformen muss.
Viele Grüsse und Danke
Julian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 So 05.10.2008 | | Autor: | tobbi |
Hallo Julian,
> Guten Abend,
>
> ich weis es is ne blöde frage aber ich weis echt nicht ob
> ich das richtig gemacht hab:
Na blöde Fragen gibt es nur dann, wenn man nicht vorher selbst denkt, was du aber scheinbar getan hast. Also lass mal sehen:
>
> [mm]\bruch{n}{2n+1}+\bruch{1}{(2n+1)(2n+3)}[/mm]
>
> Wenn ich das gleichnamig mache dann müsste ich doch
> schreiben
>
> [mm]\bruch{n*(2n+3)+(2n+1)}{(2n+1)^{2}(2n+3)}[/mm]
Hier hast du dich verrechnet:
$ [mm] \bruch{n}{2n+1}+\bruch{1}{(2n+1)(2n+3)} [/mm] $ |ersten Teilterm erweitern mit (2n+3)
[mm] \gdw [/mm] $ [mm] \bruch{n\*(2n+3)}{(2n+1)(2n+3)}+\bruch{1}{(2n+1)(2n+3)} [/mm] $ |Zusammenziehen
[mm] \gdw [/mm] $ [mm] \bruch{n\*(2n+3) +1}{(2n+1)(2n+3)}$ [/mm] |Ausmultiplizieren
[mm] \gdw [/mm] $ [mm] \bruch{2n^{2}+3n +1}{(2n+1)(2n+3)}$ [/mm] |Zähler faktorisieren
[mm] \gdw [/mm] $ [mm] \bruch{(2n+1)(n+1)}{(2n+1)(2n+3)}$
[/mm]
naja, nun musst du nur noch kürzen und bist da wo du hinwolltest.
>
> Ich möchte auf folgenden Bruch kommen:
> [mm]\bruch{n+1}{2n+3}[/mm]
>
> Ich weis nicht wie ich meinen Bruch umformen soll um auf
> meinen Wunschterm zu kommen. Irgendwo hab ich was falsch
> gemacht oder ich weis nicht, wie ich umformen muss.
>
> Viele Grüsse und Danke
> Julian
>
>
Schöne Grüße
Tobbi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 So 05.10.2008 | | Autor: | JulGe |
Hi Tobbi,
vielen Dank für deine Hilfe.
Ich hab noch eine Frage. Das Faktorisieren, ist das sowas wie ausklammern? Weil ausklammern kann ich da n ja nicht, weil es nicht in allen Summanden im Zähler vorhanden ist. Das Faktorisieren ist also da die Lösung. Gibt es für diese Technik auch eine allgemeine Beschreibung?
Gruss und nochmal Danke
Julian
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Hallo,
was man da macht ist schon ausklammern. Du hast im Zähler folgendes stehen: [mm] 2n^{2} [/mm] + 3n + 1. Du klammerst dann (2n + 1) aus. Bei diesem Fall kann man das ganz leicht durch hinsehen erkennen. Mathematisch korrekt lässt sich das dann durch eine Polynomdivision zeigen.
[mm] (2n^{2}+3n+1) [/mm] / (2n+1) = (n+1)
[mm] -(2n^{2}+n)
[/mm]
____________
(2n+1)
-(2n+1)
____________
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