Bruchterme vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Lou99 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{a} [/mm] - [mm] \bruch{1}{b} [/mm] / [mm] \bruch{b^2-a^2}{a*b} [/mm] = [mm] \bruch{b-a}{a*b} [/mm] * [mm] \bruch{a*b}{b^2-a^2} [/mm] = [mm] \bruch{b-a}{a*b} [/mm] * [mm] \bruch{a*b}{(a+b)(a-b)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a+b} [/mm] |
Ich weiß, dass das die richtige Lösung ist. Nur verstehe ich nicht, warum man aus [mm] \bruch{1}{a} [/mm] - [mm] \bruch{1}{b} [/mm] ..... [mm] \bruch{b-a}{a*b} [/mm] machen kann. Könnte mir das bitte jemand erklären?
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Hallo Lou!
> [mm]\bruch{1}{a}[/mm] - [mm]\bruch{1}{b}[/mm] / [mm]\bruch{b^2-a^2}{ab}[/mm] = [mm]\bruch{b-a}{ab}[/mm] * [mm]\bruch{ab}{b^2-a^2}[/mm] = [mm]\bruch{b-a}{ab}[/mm] * [mm]\bruch{ab}{(a+b)(a-b)}[/mm] = [mm]\bruch{1}{a+b}[/mm]
Achtung: zunächst fehlen hier offensichtlich entscheidende Klammern:
[mm] $\left(\bruch{1}{a}-\bruch{1}{b}\right) [/mm] \ : \ [mm] \bruch{b^2-a^2}{a*b} [/mm] \ = \ ...$
> Ich weiß, dass das die richtige Lösung ist. Nur verstehe
> ich nicht, warum man aus [mm]\bruch{1}{a}[/mm] - [mm]\bruch{1}{b}[/mm] ..... [mm]\bruch{b-a}{ab}[/mm] machen kann.
Brüche können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig sind; d.h. denselben Nenner haben.
Daher muss hier zunächst entsprechend erweitert werden:
[mm] $\bruch{1}{a}-\bruch{1}{b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1*\blue{b}}{a*\blue{b}}-\bruch{1*\red{a}}{b*\red{a}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b}{a*b}-\bruch{a}{a*b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b-a}{a*b}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Lou99 |
Achso, jetzt verstehe ich es. Danke!!:)
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