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Bruchterme: berechnen und vereinfachen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:36 Sa 01.10.2011
Autor: Kenpachi.zaraki

Aufgabe
Berechnen und vereinfachen Sie!

[mm] \bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}} [/mm]

Ergebnis laut Lösungsblätter: [mm] \bruch{x+3}{x+1} [/mm]

Mein Ergebnis: -1

Rechne ich falsch, oder stimmt das Ergebnis vom Lösungsblatt nicht?


[mm] \bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}} [/mm]

= [mm] \bruch{\bruch{3(x+2)}{1(x+2)}+ \bruch{3}{x+2}} {\bruch{3(x+2)}{1(x+2)} - \bruch{3}{x+2}} [/mm]

= [mm] \bruch{\bruch{3(x+2)+3}{(x+2)}}{\bruch{3(x+2)-3}{(x+2)}} [/mm]

= [mm] \bruch{3(x+2)+3}{x+2} [/mm] * [mm] \bruch{x+2}{3(x+2)-3} [/mm]

= [mm] \bruch{3(x+2)+3(x+2)}{(x+2)3(x+2)-3} [/mm]   | hier kürze ich 3(x+2)

= [mm] \bruch{3(x+2}{-3(x+2} [/mm]         | hier kürze ich (x+2)

= [mm] \bruch{3}{-3} [/mm] = - 1
        
Bezug
Bruchterme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Sa 01.10.2011
Autor: abakus


> Berechnen und vereinfachen Sie!
>  
> [mm]\bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
>  Ergebnis
> laut Lösungsblätter: [mm]\bruch{x+3}{x+1}[/mm]
>  
> Mein Ergebnis: -1
>
> Rechne ich falsch, oder stimmt das Ergebnis vom
> Lösungsblatt nicht?
>  
>
> [mm]\bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{\bruch{3(x+2)}{1(x+2)}+ \bruch{3}{x+2}} {\bruch{3(x+2)}{1(x+2)} - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{\bruch{3(x+2)+3}{(x+2)}}{\bruch{3(x+2)-3}{(x+2)}}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{3(x+2)+3}{x+2}[/mm] * [mm]\bruch{x+2}{3(x+2)-3}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{3(x+2)+3(x+2)}{(x+2)3(x+2)-3}[/mm]   | hier kürze ich
> 3(x+2)

Du hast hier ein paar wesentliche Klammern vergessen. Nach dem Multiplizieren der Brüche entsteht
[mm]\bruch{(3(x+2)+3)(x+2)}{(x+2)(3(x+2)-3)}[/mm] , wobei der Faktor (x+2) im Zähler und im Nenner steht und gekürzt werden kann.
Übrig bleibt der Bruch
[mm]\bruch{(3(x+2)+3)}{(3(x+2)-3)}=\bruch{(3(x+2+1)}{(3(x+2-1))}[/mm]
Gruß Abakus
>  
> = [mm]\bruch{3(x+2}{-3(x+2}[/mm]         | hier kürze ich (x+2)
>  
> = [mm]\bruch{3}{-3}[/mm] = - 1  

Bezug
                
Bezug
Bruchterme: danke :-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:09 So 02.10.2011
Autor: Kenpachi.zaraki

[mm]\bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}}[/mm]

= [mm]\bruch{\bruch{3(x+2)}{1(x+2)}+ \bruch{3}{x+2}} {\bruch{3(x+2)}{1(x+2)} - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
  
= [mm]\bruch{\bruch{3(x+2)+3}{(x+2)}}{\bruch{3(x+2)-3}{(x+2)}}[/mm]

= [mm]\bruch{(3(x+2)+3)(x+2)}{(x+2)(3(x+2)-3)}[/mm]     ok, den Faktor (x+2) kürzen

= [mm]\bruch{3(x+2)+3}{3(x+2)-3}[/mm]  hier nicht durch Summen teilen, sondern ausmultiplizieren

= [mm] \bruch{3x+6+3}{3x+6-3} [/mm] mit 3 kürzen

= [mm] \bruch{x+2+1}{x+2-1} [/mm]  

= [mm] \bruch{x+3}{x+1} [/mm]  



Bezug
        
Bezug
Bruchterme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:13 Sa 01.10.2011
Autor: TheBozz-mismo

Hallo
> Berechnen und vereinfachen Sie!
>  
> [mm]\bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
>  Ergebnis
> laut Lösungsblätter: [mm]\bruch{x+3}{x+1}[/mm]
>  
> Mein Ergebnis: -1
>
> Rechne ich falsch, oder stimmt das Ergebnis vom
> Lösungsblatt nicht?
>  
>
> [mm]\bruch{3 + \bruch{3}{x+2}}{3 - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{\bruch{3(x+2)}{1(x+2)}+ \bruch{3}{x+2}} {\bruch{3(x+2)}{1(x+2)} - \bruch{3}{x+2}}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{\bruch{3(x+2)+3}{(x+2)}}{\bruch{3(x+2)-3}{(x+2)}}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{3(x+2)+3}{x+2}[/mm] * [mm]\bruch{x+2}{3(x+2)-3}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{3(x+2)+3(x+2)}{(x+2)3(x+2)-3}[/mm]   | hier kürze ich
> 3(x+2)

Hier machst du ein Kardinalfehler: "Summen und Differenzen kürzen nur die Dummen" hat mein Mathelehrer immer gesagt.

Das wollte ich noch mal extra erwähnen.

Gruß
TheBozz-mismo
>  
> = [mm]\bruch{3(x+2}{-3(x+2}[/mm]         | hier kürze ich (x+2)
>  
> = [mm]\bruch{3}{-3}[/mm] = - 1  

Bezug
        
Bezug
Bruchterme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:12 So 02.10.2011
Autor: Kenpachi.zaraki

Aufgabe
Berechnen und vereinfachen Sie!

[mm] \bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \left(\bruch{x+3}{x-3} - \bruch{x-3}{x+3}\right) [/mm]

Meine Lösung passt wieder nicht zu der vom Lösungsblatt.

[mm] =\bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \left(\bruch{x+3}{x-3} - \bruch{x-3}{x+3}\right) [/mm]

[mm] =\bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \bruch{(x+3)(x+3)}{(x-3)(x+3)} [/mm] - [mm] \bruch{(x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)} [/mm]

[mm] =\bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \bruch{(x+3)(x+3)- (x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)} [/mm]

[mm] =\bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \bruch{(x^2+6x+9) - (x^2-6x+9)}{(x+3)(x-3)} [/mm]

[mm] =\bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \bruch{x^2+6x+9 + (-x^2+6x-9)}{(x+3)(x-3)} [/mm]

[mm] =\bruch{x^2-9}{2} [/mm] : [mm] \bruch{12x}{(x+3)(x-3)} [/mm]

[mm] =\bruch{(x^2-9)*((x-3)(x+3))}{2*12x} [/mm]

[mm] =\bruch{(x^2-9)*(x^2-9)}{24x} [/mm]

[mm] =\bruch{(x^2-9)^2}{24x} [/mm]
Bezug
                
Bezug
Bruchterme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:14 So 02.10.2011
Autor: kushkush

Hallo,

deine Rechnung ist richtig!






Gruss
kushkush
Bezug
                        
Bezug
Bruchterme: danke :-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:57 So 02.10.2011
Autor: Kenpachi.zaraki

...
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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