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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Betrag der von [mm] w_1 [/mm] !
[mm]w_1=\bruch{(4*e^{-j\bruch{1}{6}*\pi})^3}{(4*e^{-j\bruch{1}{6}*\pi}+2*\wurzel{3}-4j)^2}}[/mm] |
Hallo,
ich weiß nicht, wie ich bei obigem Bruch weitermachen soll. Im Zähler könnte ich den Term vereinfachen, indem ich die "hoch 3" an die 4 und in den Exponenten des e's schreibe. Aber unten im Nenner weiß ich nicht, wie ich vorgehen soll, da die einzelnen Summanden mit einem + verbunden sind. Ist das umständliche Ausmultiplizieren des unteren Terms meine einzigste Chance oder kann ich die Terme [mm] 2*\wurzel{3} [/mm] und 4j auch aus der Klammer herausziehen ? Oder es sonst wie vereinfachen? Momentan berechne ich die 9 Terme, aber da dies eine relativ einfache Aufgabe ist, vermute ich, dass geht auch geschickter oder ?
Lieben Gruß,
Dirk
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> Bestimmen Sie den Betrag der von [mm]w_1[/mm] !
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> [mm]w_1=\bruch{(4*e^{-j\bruch{1}{6}*\pi})^3}{(4*e^{-j\bruch{1}{6}*\pi}+2*\wurzel{3}-4j)^2}}[/mm]
> Hallo,
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> ich weiß nicht, wie ich bei obigem Bruch weitermachen soll.
> Im Zähler könnte ich den Term vereinfachen, indem ich die
> "hoch 3" an die 4 und in den Exponenten des e's schreibe.
> Aber unten im Nenner weiß ich nicht, wie ich vorgehen soll,
> da die einzelnen Summanden mit einem + verbunden sind. Ist
> das umständliche Ausmultiplizieren des unteren Terms meine
> einzigste Chance oder kann ich die Terme [mm]2*\wurzel{3}[/mm] und
> 4j auch aus der Klammer herausziehen ? Oder es sonst wie
> vereinfachen? Momentan berechne ich die 9 Terme, aber da
> dies eine relativ einfache Aufgabe ist, vermute ich, dass
> geht auch geschickter oder ?
Wie wärs mit folgendem Anfang:
[mm]\begin{array}{lcl}
|w_1| &=&\displaystyle\left|\frac{(4e^{-j\frac{1}{6}\pi})^3}{(4e^{-j\frac{1}{6}\pi}+2\sqrt{3}-4j)^2}\right| = \frac{\left|4e^{-j\frac{1}{6}\pi}\right|^3}{\left|4e^{-j\frac{1}{6}\pi}+2\sqrt{3}-4j\right|^2}\\[.5cm]
&=& \displaystyle\frac{4^3\cdot 1^3}{\left|4\big(\cos(-\frac{\pi}{6})+j\sin(-\frac{\pi}{6})\big)+2\sqrt{3}-4j\right|^2}\\[.5cm]
&=& \displaystyle\frac{64}{\left|\big(4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+2\sqrt{3}\big)-j\big(4+4\cdot \frac{1}{2}\big)\right|^2}
\end{array}[/mm]
Im Nenner ist nun nur noch das Quadrat des Betrags einer bereits in Real- und Imaginärteil zerlegten komplexen Zahl zu berechnen: dies ist aber einfach die Summe der Quadrate ihres Real- und Imaginärteils...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo Somebody,
danke für die Antwort, jetzt hab ich den Dreh auch raus.
Lieben Gruß,
Dirk
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