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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:31 Sa 30.10.2010 | | Autor: | yuppi |
Hallo zusammen =)
und zwar habe ich für euch eine bestimmt sehr simple frage, welche mich leider gerade stört ....
Also
Wie kam man von :
[mm] \bruch{n(n+1)+2(n+1)}{2}
[/mm]
auf:
[mm] \bruch{(n+1)*(n+2)}{2}
[/mm]
Könnte mir jmd. zeigen/erklären wie man genau auf diese Umformung kam.. ?
Ich hatte gehört Distributivgesetz... Ich kenne es zwar also : a(b*c) = c*(b*a) aber das hilft mir nicht wirklich weiter um diesen vorgang nachzuvollziehen...
gruß yuppi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:56 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
"Distributivgesetz" ist richtig, aber die von dir angegebene Formel firmiert unter dem Namen "Assoziativgesetz".
Das Distributivgesetz besagt (a+b)*c = a*c + b*c
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:58 Sa 30.10.2010 | | Autor: | yuppi |
mir bleibt es trotzdem ein rätsel wie man mit diesem ergebnis auf dieser umformung kam... kannst du mir das verdeutlichen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:05 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
mein c entspricht deinem (n+1)
Gruß Sax.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:14 Sa 30.10.2010 | | Autor: | glie |
Hallo yuppi,
wenn du das Distributivgesetz [mm] $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot [/mm] c$
einmal genau anschaust und von rechts nach links liest, dann sagt es dir doch folgendes:
Wenn ich eine Summe habe, bei der jeder der beiden Summanden den gleichen Faktor (das wäre unser a) enthält, dann kann ich diesen gemeinsamen Faktor ausklammern, also als Faktor vor eine Klammer schreiben, in der dann die Summe der "Reste" steht.
Zum Beispiel:
[mm] $3x+6=\red{3}\cdot x+\red{3}\cdot 2=\red{3}\cdot(x+2)$
[/mm]
oder
[mm] $x^3+x^2=\red{x^2}\cdot [/mm] x + [mm] \red{x^2}\cdot 1=\red{x^2}\cdot [/mm] (x+1)$
So, dann wenden wir uns mal deinem Beispiel zu:
[mm] $n\cdot (n+1)+2\cdot (n+1)=n\cdot \red{(n+1)} [/mm] +2 [mm] \cdot \red{(n+1)}=\red{(n+1)}\cdot [/mm] (n+2)$
Jetzt klar?
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Sa 30.10.2010 | | Autor: | yuppi |
Hallo,,
ich verstehe die ersten Beispiele die du mir gezeigt hast... aber bei meinem Beispiel versteh ich nicht wie das n vor der ersten Klammer verschwindet und das + 2 vor der zweiten Klammer....
ich muss das aufjedenfall lernen, da ich bei der vollständige induktion durch umformen viel mehr zeit zeit spare als wenn ich stur rumrechne...
gruß yuppi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo yuppi!
Derartige Methoden des Ausklammerns lernt man doch in der Mittelstufe ...
[mm] n*\red{(n+1)}+2*\red{(n+1)} \ = \ \red{(n+1)}*(n*\red{1}+2*\red{1})[/mm]
Nun in der hinteren Klammer zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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> Derartige Methoden des Ausklammerns lernt man doch in der
> Mittelstufe ...
>
> [mm]n*\red{(n+1)}+2*\red{(n+1)} \ = \ \red{(n+1)}*(n*\red{1}+2*\red{1})[/mm]
>
> Nun in der hinteren Klammer zusammenfassen.
>
> Gruß
> Loddar
Hallo,
die rot dargestellten Faktoren 1 sind doch von
vornherein überflüssig !
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Al!
Das ist mir schon klar. Es ging hier nur um die Veranschaulichung beim Ausklammern.
Gruß
Loddar
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