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Bruchintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 Fr 23.07.2010
Autor: Kuriger

Hallo

[mm] \integral_{1}^{0}{\bruch{x - 5}{3 - x}} [/mm]

(x - 5) * (-x + 3) = [mm] \integral_{1}^{0} [/mm] -1 + [mm] \bruch{-2}{-x + 3} [/mm]

= -x - 2 * ln (-x + 3) (Integralgrenzen = -1 -2*ln(2) - 2* ln(3) = -1 - [mm] 2*ln(\bruch{2}{3}) [/mm] Stimmt das so?

Danke, Gruss Kuriger

        
Bezug
Bruchintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Fr 23.07.2010
Autor: MathePower

Hallo Kuriger,

> Hallo
>  
> [mm]\integral_{1}^{0}{\bruch{x - 5}{3 - x}}[/mm]
>  
> (x - 5) * (-x + 3) = [mm]\integral_{1}^{0}[/mm] -1 + [mm]\bruch{-2}{-x + 3}[/mm]
>  
> = -x - 2 * ln (-x + 3) (Integralgrenzen = -1 -2*ln(2) - 2*
> ln(3) = -1 - [mm]2*ln(\bruch{2}{3})[/mm] Stimmt das so?


Hier muss doch stehen:

[mm]\red{+}1 - 2*ln(\bruch{2}{3})[/mm]


>  
> Danke, Gruss Kuriger


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Bruchintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 Fr 23.07.2010
Autor: Kuriger

Hallo Power

Ich sehe es momentan nicht, woher du das "plus" nimmt. Dnake für die Erklärung

Bezug
                        
Bezug
Bruchintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Fr 23.07.2010
Autor: MathePower

Hallo Kuriger,

> Hallo Power
>  
> Ich sehe es momentan nicht, woher du das "plus" nimmt.


Es steht doch zunächst da:

[mm]\left[-x-2*\ln\left(3-x\right)\right]_{1}^{0}=\left[-0-2*\ln\left(3-0\right)\right]-\left[-1-2*\ln\left(3-1\right)\right][/mm]

[mm]=\left[-2*\ln\left(3\right)\right]-\left[-1-2*\ln\left(2\right)\right][/mm]

[mm]=-2*\ln\left(3\right)-\left( \ -1-2*\ln\left(2\right) \ \right)=-2*\ln\left(3\right)\blue{-\left(-1\right)}+2*\ln\left(2\right)[/mm]

[mm] =-2*\ln\left(3\right)\blue{+1}\right)+2*\ln\left(2\right)[/mm]


> Dnake für die Erklärung



Gruss
MathePower

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Bruchintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:31 Fr 23.07.2010
Autor: Melvissimo

Hallo,

ich hab mir die Aufgabe ebenfalls einmal angesehen und auf zwei Wegen berechnet.
Zunächst den, welchen auch Kuriger nutzte und danach den mithilfe von Substitution (sollte sich eigentlich nicht viel bei tun...)
erstaunlicherweise habe ich dabei aber zwei unterschiedliche Ergebnisse bekommen und finde bei keiner meiner Ausführungen einen Fehler.

Kurz: Was ist falsch?

Weg 1:

[mm] \integral_{1}^{0} \bruch{x-5}{3-x} \, dx = \integral_{1}^{0} -1+\bruch{-2}{3-x} \, dx = [-x-2ln*(3-x)]_1^0 = [-2ln(3)]+[1+2ln(2)] = 1+2ln \left (\bruch{2}{3} \right ) [/mm]

Weg 2:

[mm] \integral_{1}^{0} \bruch{x-5}{3-x}\, dx [/mm]
So, nun sei
[mm] -x+3=u \Rightarrow du=-dx[/mm]
[mm]\Rightarrow -\integral_{2}^{3} \bruch{-u-2}{u}\, du[/mm]
[mm]= -\integral_{2}^{3} -1-\bruch{2}{u}\, du[/mm]
[mm]=- [-3-2ln(3)] - [-2-2ln(2)] [/mm]
[mm]=1+2ln(3)-2ln(2)=1[/mm] - [mm] 2ln \left(\bruch{2}{3}\right) [/mm]

Wo liegt mein Fehler?

Danke für Antworten,
Melvissimo

Bezug
                                        
Bezug
Bruchintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Fr 23.07.2010
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>
> ich hab mir die Aufgabe ebenfalls einmal angesehen und auf
> zwei Wegen berechnet.
>  Zunächst den, welchen auch Kuriger nutzte und danach den
> mithilfe von Substitution (sollte sich eigentlich nicht
> viel bei tun...)
>  erstaunlicherweise habe ich dabei aber zwei
> unterschiedliche Ergebnisse bekommen und finde bei keiner
> meiner Ausführungen einen Fehler.
>  
> Kurz: Was ist falsch?
>  
> Weg 1:
>  
> [mm]\integral_{1}^{0} \bruch{x-5}{3-x} \, dx = \integral_{1}^{0} -1+\bruch{-2}{3-x} \, dx = [-x-2ln*(3-x)]_1^0[/mm]


Hallo,

leite mal 2*ln(3-x) ab, dann merkst Du es vielleicht.

Gruß v. Angela


>  [mm]= [-2ln(3)]+[1+2ln(2)] = 1+2ln \left (\bruch{2}{3} \right )[/mm]
>  
> Weg 2:
>  
> [mm] \integral_{1}^{0} \bruch{x-5}{3-x}\, dx [/mm]
>  So, nun sei
> [mm]-x+3=u \Rightarrow du=-dx[/mm]
>  [mm]\Rightarrow \integral_{2}^{3} \bruch{-u-2}{u}\, du[/mm]
>  
> [mm]= -\integral_{2}^{3} -1-\bruch{2}{u}[/mm]
>  [mm]=- [-u-2ln(3)] - [-2-2ln(2)][/mm]
>  
> [mm]=1+2ln(3)-2ln(2)=1[/mm] -[mm] 2ln \left(\bruch{2}{3}\right)[/mm]
>  
> Wo liegt mein Fehler?
>  
> Danke für Antworten,
>  Melvissimo


Bezug
                                                
Bezug
Bruchintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:47 Fr 23.07.2010
Autor: Melvissimo

Ach, hab ich beim Integrieren mal wieder nen Vorzeichen überbewertet...

Danke für deinen Hinweis, komm mir jetzt ganz schön blöd vor, weil ich ne halbe Stunde davor saß und nichts fand... :D

Gruß, Melvissimo

Bezug
                                
Bezug
Bruchintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Sa 24.07.2010
Autor: Kuriger

Hallo, danke für die ausführliche Erklärung

Nun steht ja hier

1 + 2* ln(2) - 2 * ln(3)

Nun sört mich das negative Vorzeichen....
Wie kann ich die ln zusammenfassen?

Danke, gruss Kuriger


Bezug
                                        
Bezug
Bruchintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Sa 24.07.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Kuriger,

> Hallo, danke für die ausführliche Erklärung
>  
> Nun steht ja hier
>  
> 1 + 2* ln(2) - 2 * ln(3)
>  
> Nun sört mich das negative Vorzeichen....
>  Wie kann ich die ln zusammenfassen?

Nun, eine Möglichkeit wäre, erstmal 2 auszuklammern:

[mm] $\ldots=1+2\cdot{}\left[\ln(2)-\ln(3)\right]$ [/mm]

Nun denke mal scharf an die Logaritmusgesetze, speziell an:

[mm] $\log_b(x)-\log_b(y)=\log_b\left(\frac{x}{y}\right)$ [/mm]

Diese Vereinfachung könntest du machen und danach - wenn du magst - noch eine gem. [mm] $\log_b\left(x^m\right)=m\cdot{}\log_b(x)$ [/mm]

>  
> Danke, gruss Kuriger
>  


LG

schachuzipus

Bezug
                                                
Bezug
Bruchintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:04 Sa 24.07.2010
Autor: Kuriger

Hallo schachuzipus

Oh je ich stehe gerade etwas neben den Schuhen, das müsste ich jetzt also wirklich wissen...
Danke für die Unterstützung
Gruss Kuriger

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