Bruchgleichungen- Lösungsmenge < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Sa 30.09.2006 | | Autor: | anneke87 |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Ich habe die Frage bereits in einem Schüler/Hausaufgabenforum gestellt, jedoch hilft mir dort niemand!
http://www.pausenhof.de/forum_beitrag.php?tid=110305&page=last&weiter=42
Also, bin zwar in der 13.Klasse, aber kann meinem Bruder(11.Klasse) nichtmal bei einer Wiederholung aus der 10ten Klasse helfen! Bin nicht schwer von Kapisch also könnte mir jemand erklären wie ich bei folgenden Bruchgleichungen die Lösungsmenge bestimme(also auf x auflösen)?:
(5/(x-7/4))=((2/x-1)+(3/x-2))
(4/x)+(2/5)=(5/x)+(3/4)
(2x-1)/(x-3)-3=(2x-3)/(x-3)
2=(35-(8/x))/(15+(16/x))
(5-3x)/(3x+5) = (12-5x)/(5x+1)
((2)/((3-x)(x-1))-((1)/((2-x)(x-1))=((1)/((3-x)(2-x))
((2x-1)/(x+3))+((x+3)/(x+2)) = ((3x²-2)/(x²+5x+6))
(6/x+1) + (5(2x+3)/2x-3)-5 = (3x-1/2x²-x-3)
3+((2)/(1/x+1/4)) = 6 3/7
Und kennt vieleicht jemand eine Seite wo es so einem Rechner zur Kontrolle gibt(Bruchgleichung eingeben-rechner spcukt ergebnis aus)
Es tut mir leid aber einen Lösungsansatz habe ich nicht! ICh weiß absolut nicht mehr wie das geht! Auflösen nach x ohne Bruch ist für mich kein Problem und das ich es zu einem solchen umformen muss weiß ich auch aber wie?
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Hallo anneke87,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> könnte mir jemand erklären wie ich bei folgenden
> Bruchgleichungen die Lösungsmenge bestimme(also auf x
> auflösen)?:
Also im Prinzip mußt du bei Aufgaben solcher Art versuchen "alle [mm]x[/mm] auf eine Seite zu bringen". Dabei kann es je nach Gleichung vorkommen, daß du die Lösung sofort erhälst (Gleichung 1ter Ordnung) oder aber eine quadratische Gleichung, Gleichung 3ter Ordnung, u.s.w. zu lösen hast.
> [mm]\frac{5}{x-\frac{7}{4}}=\frac{20}{4x-7}\mathrel{\textcolor{red}{=}}\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x-2}[/mm]
Also z.B. hier (- ich hoffe, ich habe deine Schreibweise richtig gedeutet? -) kannst du auf beiden Seiten mit [mm]\tfrac{1}{(4x-7)(x-1)(x-2)}[/mm] multiplizieren und erhälst:
[mm]4\cdot{5}(x-1)(x-2)=20(x-1)(x-2)\mathrel{\textcolor{red}{=}}2(x-2)(4x-7) + 3(x-1)(4x-7)=(4x-7)(2x-4 + 3x-3) = (4x-7)(5x-7)[/mm]
(Wobei die Leserichtung links vom [mm]\textcolor{red}{=}[/mm] von rechts nach links sein soll.)
Damit gilt (- Leserichtung links vom [mm]\textcolor{red}{=}[/mm] wieder von links nach rechts -):
[mm]4\cdot{5}(x-1)(x-2) = (4x-4)(5x-10) = (4x-7+3)(5x-7-3)\mathrel{\textcolor{red}{=}}(4x-7)(5x-7)[/mm]
Jetzt setzen wir [mm]z_1 := 4x-7[/mm] und [mm]z_2 := 5x-7[/mm]:
[mm](z_1 + 3)(z_2 - 3) = z_1z_2 - 3z_1 +3z_2 -9 = z_1z_2 \gdw 3z_2 - 3z_1 = 9 \gdw z_2 - z_1 = 5x-7 - 4x+7 = x = 3[/mm]
Setzt du das zur Probe in deine ursprüngliche Gleichung ein, so siehst du das es stimmt. Die Lösungsmenge ist hier also [mm]\{3\}[/mm].
Viele Grüße
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Sa 30.09.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ein paar anmerkungen zu
I. (4/x)+(2/5)=(5/x)+(3/4)
und
II. (2x-1)/(x-3)-3=(2x-3)/(x-3)
ok.
zu I.
[mm] \bruch{4}{x} [/mm] + [mm] \bruch{2}{5} [/mm] = [mm] \bruch{5}{x} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm]
gleichung nach x auflösen - logisch. 1. alle x aus dem Nenner "holen"
also hier, gleichung mit x malnehmen; 2. alle summanden mit x auf eine seite bringen, usw.
4 + [mm] \bruch{2}{5}*x [/mm] = 5 + [mm] \bruch{3}{4}*x
[/mm]
[mm] \bruch{2}{5}*x [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}*x [/mm] = 1
jetzt x ausklammern
x [mm] (\bruch{2}{5} [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}) [/mm] = 1
brüche auf Hauptnenner bringen, dann die Zähler addieren...
x [mm] (\bruch{2*4}{5*4} [/mm] - [mm] \bruch{3*5}{4*5}) [/mm] = 1
x [mm] (\bruch{8}{20} [/mm] - [mm] \bruch{15}{20}) [/mm] = 1
x ( - [mm] \bruch{7}{20}) [/mm] = 1 gleichung mit kehrwert malnehmen und schon...
x= 1* (- [mm] \bruch{20}{7})
[/mm]
x= - [mm] \bruch{20}{7}
[/mm]
zu II.
[mm] \bruch{(2x-1)}{(x-3)} [/mm] -3 = [mm] \bruch{(2x-3)}{(x-3)} [/mm]
alle x aus den nennern holen, d.h. hier gleichung mit (x-3) malnehmen
(2x-1) -3*(x-3) = (2x-3)
-3x + 9 = -2
-3x = -11
x= + [mm] \bruch{11}{3} [/mm]
achso, und wenn ich mehrere verschiedene nenner "mit x" habe, dann muss ich im erstens chritt die gleichung eben mit allen nennnern, die x enthalten, multiplizieren (s. karl).
gruss
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo anneke87,
Also jetzt hast du drei Beispiele, wie man solche Gleichungen lösen kann. Versuche dann genauso auch die anderen Aufgaben zu bearbeiten. Sollte es Probleme geben oder wenn du Ergebnisse geprüft haben willst, so frage nach.
Grüße
Karl
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