Bruchgleichung mit 3 Variablen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 So 22.05.2011 | | Autor: | jdb |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{2ax}{b^{2}+ab}-\bruch{3bx}{a^{2}+ab}+\bruch{3b^{2}-2x}{b}-\bruch{ab}{a+b}=0 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe zu dieser Aufgabe eine DinA4 lange Rechnung und komme auf folgendes Ergebnis:
[mm] 4a+b-3b^{2}
[/mm]
Das Ergebnis kann nicht richtig sein. Kann mir jemand einen Tipp geben?
Die Rechnung fängt wie folgt an:
[mm] \bruch{2ax*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{b^{2}+ab}-\bruch{3bx*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{a^{2}+ab}+\bruch{(3b^{2}-2x)*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{b}-\bruch{ab*(b^{2}+ab)*(a^{2}
+ab)*b*(a+b)}{a+b}=0
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 So 22.05.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
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> [mm]\bruch{2ax}{b^{2}+ab}-\bruch{3bx}{a^{2}+ab}+\bruch{3b^{2}-2x}{b}-\bruch{ab}{a+b}=0[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe zu dieser Aufgabe eine DinA4 lange Rechnung und
> komme auf folgendes Ergebnis:
> [mm]4a+b-3b^{2}[/mm]
was soll denn das für ein Ergebnis sein? Was möchtest Du überhaupt bestimmen? Vermutlich willst Du die Lösungsmenge in Abhängigkeit von a und b bestimmen, oder?
> Das Ergebnis kann nicht richtig sein. Kann mir jemand
> einen Tipp geben?
> Die Rechnung fängt wie folgt an:
>
> [mm]\bruch{2ax*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{b^{2}+ab}-\bruch{3bx*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{a^{2}+ab}+\bruch{(3b^{2}-2x)*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{b}-\bruch{ab*(b^{2}+ab)*(a^{2}
+ab)*b*(a+b)}{a+b}=0[/mm]
das ist doch schonmal ein Anfang. Jetzt erstmal kürzen und dann wo möglich x ausklammern und auf eine Seite bringen.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 So 22.05.2011 | | Autor: | jdb |
> Hallo,
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> >
> >
> [mm]\bruch{2ax}{b^{2}+ab}-\bruch{3bx}{a^{2}+ab}+\bruch{3b^{2}-2x}{b}-\bruch{ab}{a+b}=0[/mm]
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Ich habe zu dieser Aufgabe eine DinA4 lange Rechnung und
> > komme auf folgendes Ergebnis:
> > [mm]4a+b-3b^{2}[/mm]=3
> Sorry. Ich habe das Ende vergessen.
> was soll denn das für ein Ergebnis sein? Was möchtest Du
> überhaupt bestimmen? Vermutlich willst Du die
> Lösungsmenge in Abhängigkeit von a und b bestimmen,
> oder?
>
> > Das Ergebnis kann nicht richtig sein. Kann mir jemand
> > einen Tipp geben?
> > Die Rechnung fängt wie folgt an:
> >
> >
> [mm]\bruch{2ax*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{b^{2}+ab}-\bruch{3bx*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{a^{2}+ab}+\bruch{(3b^{2}-2x)*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{b}-\bruch{ab*(b^{2}+ab)*(a^{2}
+ab)*b*(a+b)}{a+b}=0[/mm]
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> das ist doch schonmal ein Anfang. Jetzt erstmal kürzen und
> dann wo möglich x ausklammern und auf eine Seite bringen.
>
> Gruß,
>
> notinX
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Hallo jdb,
> > > Ich habe zu dieser Aufgabe eine DinA4 lange Rechnung und
> > > komme auf folgendes Ergebnis:
>
> > > [mm]4a+b-3b^{2}[/mm]=3
>
>
> > Sorry. Ich habe das Ende vergessen.
>
> > was soll denn das für ein Ergebnis sein? Was möchtest Du
> > überhaupt bestimmen? Vermutlich willst Du die
> > Lösungsmenge in Abhängigkeit von a und b bestimmen,
> > oder?
Hm. Die Frage bleibt. Ich würde ja vermuten, dass Du nach x auflösen willst.
Deine obige Gleichung enthält kein x, sondern nur einen Zusammenhang von a und b, der übrigens ganzzahlig nicht lösbar ist, aber das ist vermutlich egal.
Dein Rechenanfang sieht so aus, als hättest Du den Hauptnenner nicht erkannt. Der lautet $ ab(a+b) $. Die Rechnung hat auch nur sehr wenige Zeilen:
1) alles auf einen Hauptnenner bringen.
2) Mit dem Hauptnenner multiplizieren (der dafür aber [mm] \not=0 [/mm] sein muss!).
3) Terme mit x zusammenfassen und auf eine Seite bringen, alles andere auf die andere Seite.
4) x ausklammern (es gibt nur Terme, die in x linear sind, also keine mit [mm] x^2 [/mm] etc.).
5) Durch die Klammer vor dem x teilen (auch die darf wieder nicht Null sein!)
Fertig.
Übrig bleiben zwei Sonderfälle mit Bedingungen für a und b, die man noch getrennt untersuchen muss.
Das ist hier aber nicht schwierig. Die Kernfrage ist dann ja, ob die Gleichung für diese Sonderfälle Lösungen (oder nur eine oder keine Lösung) besitzt. Das ist leicht zu entscheiden.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 So 22.05.2011 | | Autor: | jdb |
> > Hallo,
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> > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{2ax}{b^{2}+ab}-\bruch{3bx}{a^{2}+ab}+\bruch{3b^{2}-2x}{b}-\bruch{ab}{a+b}=0[/mm]
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> > >
> > > Ich habe zu dieser Aufgabe eine DinA4 lange Rechnung und
> > > komme auf folgendes Ergebnis:
>
> > > [mm]4a+b-3b^{2}[/mm]=3
>
>
> > Sorry. Ich habe das Ende vergessen.
>
> > was soll denn das für ein Ergebnis sein? Was möchtest Du
> > überhaupt bestimmen? Vermutlich willst Du die
> > Lösungsmenge in Abhängigkeit von a und b bestimmen,
> > oder?
> >
> > > Das Ergebnis kann nicht richtig sein. Kann mir jemand
> > > einen Tipp geben?
> > > Die Rechnung fängt wie folgt an:
> > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{2ax*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{b^{2}+ab}-\bruch{3bx*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{a^{2}+ab}+\bruch{(3b^{2}-2x)*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{b}-\bruch{ab*(b^{2}+ab)*(a^{2}
+ab)*b*(a+b)}{a+b}=0[/mm]
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> > das ist doch schonmal ein Anfang. Jetzt erstmal kürzen und
> > dann wo möglich x ausklammern und auf eine Seite bringen.
> >
> > Gruß,
> >
> > notinX
>
Es geht so weiter:
[mm] 2a^{3}x+2a^{3}xb+2axb+2a^{2}x+2axb-3b^{3}x-3b^{2}xa-3b^{2}x-3bxa-3b^{2}x+3b^{4}+3b^{3}a+3b^{2}a^{2}+3b^{3}a+3b^{2}a+3b^{3}-2xb^{2}-2xab-2xa^{2}-2xab-2xa-2xb-ab^{3}-a^{2}b^{2}-a^{3}b-a^{2}b^{2}-ab^{2}=0
[/mm]
[mm] 2a^{3}x+2a^{3}xb-2ax-3b^{3}x-3b^{2}xa-8b^{2}x+3b^{4}-3bxa+5b^{3}a+b^{2}a^{2}+2b^{2}a+3b^{3}-2xb=0
[/mm]
[mm] 2a^{2}x+2a^{2}xb-2x-3b^{3}x-3b^{2}x-8b^{2}x-3b^{4}-3bx+b^{3}
[/mm]
[mm] +b^{2}a+2b^{2}+3b^{3}-2xb=0
[/mm]
[mm] 2a^{2}x+2a^{2}xb-2x-3b^{3}x-11b^{2}x-3b^{4}-3bx+4b^{3}+b^{2}a+2xb+2b^{2}=0
[/mm]
[mm] 2a^{2}x+2a^{2}x-2x-3b^{2}x-11bx-3b^{3}-3x+4b^{2}+ba+2x+2b=0
[/mm]
[mm] 4a^{2}-3x-3b^{2}x-3bx-3b^{3}+4b^{2}+ba+2b=0
[/mm]
[mm] 4a^{2}-3-3b^{2}-3b-3b^{3}+4b^{2}+ba+2b=0
[/mm]
[mm] 4a^{2}-3+b^{2}-b+ba-3b^{3}=0
[/mm]
[mm] 4a-3+b^{2}-b+b-3b^{3}=0
[/mm]
[mm] 4a-3+b^{2}-3b^{3}=0
[/mm]
[mm] 4a-3+b-3b^{2}=0
[/mm]
[mm] 4a+b-3b^{2}=3
[/mm]
Bis hierhin bin ich gekommen und das kann nicht stimmen. Die anderen Aufgaben bei mir sehen anders aus.
Vielen Dank für Eure Hilfe.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 So 22.05.2011 | | Autor: | notinX |
> > > Hallo,
> > >
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{2ax}{b^{2}+ab}-\bruch{3bx}{a^{2}+ab}+\bruch{3b^{2}-2x}{b}-\bruch{ab}{a+b}=0[/mm]
> > > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > > Internetseiten gestellt.
> > > >
> > > > Ich habe zu dieser Aufgabe eine DinA4 lange Rechnung und
> > > > komme auf folgendes Ergebnis:
> >
> > > > [mm]4a+b-3b^{2}[/mm]=3
> >
> >
> > > Sorry. Ich habe das Ende vergessen.
> >
> > > was soll denn das für ein Ergebnis sein? Was möchtest Du
> > > überhaupt bestimmen? Vermutlich willst Du die
> > > Lösungsmenge in Abhängigkeit von a und b bestimmen,
> > > oder?
> > >
> > > > Das Ergebnis kann nicht richtig sein. Kann mir jemand
> > > > einen Tipp geben?
> > > > Die Rechnung fängt wie folgt an:
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{2ax*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{b^{2}+ab}-\bruch{3bx*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{a^{2}+ab}+\bruch{(3b^{2}-2x)*(b^{2}+ab)*(a^{2}+ab)*b*(a+b)}{b}-\bruch{ab*(b^{2}+ab)*(a^{2}
+ab)*b*(a+b)}{a+b}=0[/mm]
> > >
> > > das ist doch schonmal ein Anfang. Jetzt erstmal kürzen und
> > > dann wo möglich x ausklammern und auf eine Seite bringen.
> > >
> > > Gruß,
> > >
> > > notinX
> >
> Es geht so weiter:
>
> [mm]2a^{3}x+2a^{3}xb+2axb+2a^{2}x+2axb-3b^{3}x-3b^{2}xa-3b^{2}x-3bxa-3b^{2}x+3b^{4}+3b^{3}a+3b^{2}a^{2}+3b^{3}a+3b^{2}a+3b^{3}-2xb^{2}-2xab-2xa^{2}-2xab-2xa-2xb-ab^{3}-a^{2}b^{2}-a^{3}b-a^{2}b^{2}-ab^{2}=0[/mm]
>
> [mm]2a^{3}x+2a^{3}xb-2ax-3b^{3}x-3b^{2}xa-8b^{2}x+3b^{4}-3bxa+5b^{3}a+b^{2}a^{2}+2b^{2}a+3b^{3}-2xb=0[/mm]
>
> [mm]2a^{2}x+2a^{2}xb-2x-3b^{3}x-3b^{2}x-8b^{2}x-3b^{4}-3bx+b^{3}[/mm]
> [mm]+b^{2}a+2b^{2}+3b^{3}-2xb=0[/mm]
>
> [mm]2a^{2}x+2a^{2}xb-2x-3b^{3}x-11b^{2}x-3b^{4}-3bx+4b^{3}+b^{2}a+2xb+2b^{2}=0[/mm]
>
> [mm]2a^{2}x+2a^{2}x-2x-3b^{2}x-11bx-3b^{3}-3x+4b^{2}+ba+2x+2b=0[/mm]
>
> [mm]4a^{2}-3x-3b^{2}x-3bx-3b^{3}+4b^{2}+ba+2b=0[/mm]
Ich habe das nicht alles überprüft, aber hier ist definitiv was schief gelaufen. Wo sind denn in der nächsten Zeile die 'x' hinverschwunden?
Die kannst Du nicht einfach so mir nichts Dir nichts unter den Teppich kehren! Davon abgesehen willst Du ja vermutlich nach x auflösen - dann ist es ziemlich unvorteilhaft x verschwinden zu lassen...
>
> [mm]4a^{2}-3-3b^{2}-3b-3b^{3}+4b^{2}+ba+2b=0[/mm]
>
> [mm]4a^{2}-3+b^{2}-b+ba-3b^{3}=0[/mm]
>
> [mm]4a-3+b^{2}-b+b-3b^{3}=0[/mm]
>
> [mm]4a-3+b^{2}-3b^{3}=0[/mm]
>
> [mm]4a-3+b-3b^{2}=0[/mm]
>
> [mm]4a+b-3b^{2}=3[/mm]
>
> Bis hierhin bin ich gekommen und das kann nicht stimmen.
> Die anderen Aufgaben bei mir sehen anders aus.
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe.
>
Versuchs doch mal so wie reverend es vorgeschlagen hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 So 22.05.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo jdb,
mir fällt gerade auf, dass wir hier etwas verpasst haben:
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ein bisschen spät, aber trotzdem noch ernst gemeint.
Viel Spaß und Erfolg hier im Forum!
Grüße
reverend
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