Bruchgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen sie folgende Gleichung:
[mm] \bruch{x-5}{2x+4} [/mm] - [mm] \bruch{x-3}{2x-2} [/mm] = [mm] \bruch{5x}{x+2}-5
[/mm]
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt |
Hallo habe ein kleines Problem mit der oben genannten Aufgabe und zwar schon bei den ersten Schritten, erstmal bringen wir die Brüche (x-Werte) auf eine Seite, so dass gilt:
[mm] \bruch{x-5}{2x+4} [/mm] - [mm] \bruch{x-3}{2x-2} [/mm] - [mm] \bruch{5x}{x+2} [/mm] = [mm] \bruch{5x}{x+2}-5
[/mm]
Jetzt müssen wir sie ja gleichnamig machen und hier habe ich ein Problem, weil mir einfach keine Idee kommt
[mm] \bruch{x-5}{2x+4} [/mm] und - [mm] \bruch{5x}{x+2} [/mm] stellt ja kein Problem da, da man entweder mit multipliziert oder durch 2 teilt, aber wie bringt man den anderen Bruch in die Form? Es geht bestimmt einfach als sie zu multiplizieren, aber mir fällt es leider nicht ein...
Danke für die Hilfe
PS: Ich habe nicht vergessen, dass die x-Werte -2, 1 nicht im Definitionsbereich sind (da Nenner dann 0 wird)
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Hallo
> Lösen sie folgende Gleichung:
> [mm]\bruch{x-5}{2x+4}[/mm] - [mm]\bruch{x-3}{2x-2}[/mm] = [mm]\bruch{5x}{x+2}-5[/mm]
>
> Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt
> Hallo habe ein kleines Problem mit der oben genannten
> Aufgabe und zwar schon bei den ersten Schritten, erstmal
> bringen wir die Brüche (x-Werte) auf eine Seite, so dass
> gilt:
>
> [mm]\bruch{x-5}{2x+4}[/mm] - [mm]\bruch{x-3}{2x-2}[/mm] - [mm]\bruch{5x}{x+2}[/mm] =
> [mm]\bruch{5x}{x+2}-5[/mm]
Du meinst wohl ohne [mm] \bruch{5x}{x+2} [/mm] auf der rechten Seite
>
> Jetzt müssen wir sie ja gleichnamig machen und hier habe
> ich ein Problem, weil mir einfach keine Idee kommt
> [mm]\bruch{x-5}{2x+4}[/mm] und - [mm]\bruch{5x}{x+2}[/mm] stellt ja kein
> Problem da, da man entweder mit multipliziert oder durch 2
> teilt, aber wie bringt man den anderen Bruch in die Form?
> Es geht bestimmt einfach als sie zu multiplizieren, aber
> mir fällt es leider nicht ein...
Nun schauen wir uns doch mal die Nenner der Brüche an, der erste ist 2x+4= 2*(x+2), der 2. ist 2x-2 = 2*(x-1) und der dritte x+2, also ist der Hauptnenner unseres gesuchten Bruches wohl: 2*(x+2)*(x-1)
Viele Grüße
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Danke für die schnelle Hilfe, habe mich gleich wieder ran gesetzt.
Wir erhalten also mit dem oben genannten Hauptnenner folgende Brüche (mit entsprechender Erweiterung)
[mm] \bruch{(x-5)*(x-1)}{2(x+2)(x-1)} \bruch{(x-3)*(x+2)}{2(x+2)(x-1)} \bruch{5x(2x-2)}{2(x+2)(x-1)}
[/mm]
= -5
Jetzt dachte ich, dass eine quadratische Gleichung rauskommt, aber nach ein wenig rechnerei, erhält man:
[mm] \bruch{-10x^2-1x-11}{3x^2+2x-4} [/mm] = -5
Nochmal rechnen und die Lösung ist x = [mm] \bruch{31}{9}
[/mm]
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Hallo BarbaraS.,
$ [mm] \bruch{x-5}{2x+4} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{x-3}{2x-2} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{5x}{x+2}-5 [/mm] $
Hier stehen links und rechts Summen bzw. Differenzen.
> Danke für die schnelle Hilfe, habe mich gleich wieder ran
> gesetzt.
> Wir erhalten also mit dem oben genannten Hauptnenner
> folgende Brüche (mit entsprechender Erweiterung)
> [mm]\bruch{(x-5)*(x-1)}{2(x+2)(x-1)} \ \bruch{(x-3)*(x+2)}{2(x+2)(x-1)} \ \bruch{5x(2x-2)}{2(x+2)(x-1)}= -5[/mm]
Wo sind die Summen etc. jetzt? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
es muss wohl heißen:
[mm]\bruch{(x-5)*(x-1)}{2(x+2)(x-1)} - \bruch{(x-3)*(x+2)}{2(x+2)(x-1)} = \bruch{5x(2x-2)}{2(x+2)(x-1)} -5[/mm]
> Jetzt dachte ich, dass eine quadratische Gleichung
> rauskommt, aber nach ein wenig rechnerei, erhält man:
Das ist unpraktisch, weil du nicht mehr erkennen kannst, ob du noch kürzen kannst.
Schreibe die Zähler auf einen gesamten Bruchstrich, fass nur sie nach Ausmultiplizieren zusammen und versuche dann wieder zu faktorisieren.
Den Nenner lässt du als Produkt stehen.
Du könntest aber auch auf der rechten Seite alles auf den  Hauptnenner bringen und rechts und links getrennt berechnen...
> [mm]\bruch{-10x^2-1x-11}{3x^2+2x-4}[/mm] = -5
>
> Nochmal rechnen und die Lösung ist x = [mm]\bruch{31}{9}[/mm]
Ob diese Lösung stimmt, prüfst du selbst durch eine Probe (an der Ausgangsgleichung) nach!
Gruß informix
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