Bruchgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Zivi |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{2x-x}+\bruch{x-4}{x²+2x}+\bruch{2}{x²-4} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab in einem vorhergehenden Beitrag gelesen, dass hier das Ergebnis X=3 ist. Da ich Abi-vorbereitung mach hab ich die aufgabe durchgelesen....bin aber irgendwie nicht auf das ergebnis gekommen....
bin jetzt leicht verwirrt.
bin dann auf 2+2x+2+x²-8-4x+2x=0 gekommen
dann wenn ich aufgelöst hab auf x²+2x-6=0
und wenn ich hier dann die diskiminante ausrechne komme ich auf ein anderes ergebnis.
dies würde ich mit einer quadratgleichung herrausbekommen.
was bekommt ihr raus....???
hab ich falsch gedacht??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Mi 29.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zuerst mal: Da sollte irgendwo ein Gleichheitszeichen auftauchen, damit das Ergebnis x=3 werden kann
Nun zur eigentlichen Vereinfachung:
(ach ja: Ich vermute mal, du hast im erstn Bruch ein Quadrat vergessen)
[mm] \bruch{1}{2x-x\red{²}}+\bruch{x-4}{x²+2x}+\bruch{2}{x²-4}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{-x(x-2)}+\bruch{x-4}{x(x+2)}+\bruch{2}{(x-2)(x+2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{(-1)(x+2)+(x-4)(x-2)+2x}{x(x-2)(x+2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{-x-2+x²-2x-4x+8+2x}{x(x-2)(x+2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{x²-5x+6}{x(x-2)(x+2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x-2)(x-3)}{x(x-2)(x+2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{x-3}{x(x+2)}
[/mm]
Das Gleichsetzen mit dem mir unbekannten Teil der Gleichung überlasse ich jetzt zwangsläufig dir.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Zivi |
ja shit...ich hab das X² und ....=0 vergessen.
ändert sich jetzt der rechenweg???
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er hat dir das mit ^2 schon umgeformt
den letzten bruch dann nur einfach = 0 setzen und du kommst auf dein x=3
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Zivi |
| Aufgabe | [mm] \bruch{1}{2x-x²}+\bruch{x-4}{4x²+2x}+\bruch{2}{x²-4}
[/mm]
1(2+x)+(x-4)(2-x)+2x=0
2+x+2x+x²-8+4x+2x=0
-6+9x-x²=0
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Dann die diskriminante ermitteln = 57
dann mit der LÖsungsformel bekomm ich
einmal 69 und einmal 12 raus.
so denk ich, dass es richtig ist, Oder?????????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Mi 29.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ganz so einfach ist es nicht:
Um den Hauptnenner zu finden, hier die Nenner in Linearfaktoren:
2x-x²=x(x-2)
x²-4=(x+2)(x-2)
[mm] 4x²+2x=x(x+\bruch{1}{2})
[/mm]
Also ist der Hauptnenner:
[mm] x(x-2)(x+2)(x+\bruch{1}{2})
[/mm]
Das heisst, deine Aufgabe wird zu:
[mm] \bruch{1}{2x-x²}+\bruch{x-4}{4x²+2x}+\bruch{2}{x²-4}
[/mm]
[mm] =\bruch{1(x+2)(x+\bruch{1}{2})+(x-4)(x+2)(x-2)+2x(x+\bruch{1}{2})}{x(x-2)(x+2)(x+\bruch{1}{2})}
[/mm]
Das zusammenzufassen überlasse ich jetzt dir 
Marius
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