Bruch kürzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Vereinfachen Sie unter geeigneten Einschränkungen an die Variablen |
Wie kürze ich [mm] 1-\bruch{n-1}{n} [/mm] auf [mm] \bruch{1}{n}? [/mm] Das gelten muss [mm] n\not=0 [/mm] ist klar...
Ich kenne keine Methode um auf die Lösung zu kommen. Probiert, sofern möglich, habe ich Faktorisieren durch ausklammern, Linearfaktorzerlegung, Binomische Formeln und Gruppierung.
Anscheinend habe ich ein Brett vor dem Kopf. :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Vereinfachen Sie unter geeigneten Einschränkungen an die
> Variablen
> Wie kürze ich [mm]1-\bruch{n-1}{n}[/mm] auf [mm]\bruch{1}{n}?[/mm] Das
> gelten muss [mm]n\not=0[/mm] ist klar...
>
> Ich kenne keine Methode um auf die Lösung zu kommen.
> Probiert, sofern möglich, habe ich Faktorisieren durch
> ausklammern, Linearfaktorzerlegung, Binomische Formeln und
> Gruppierung.
>
Hui Hui und was ist mit:
[mm]1- \frac{n-1}{n} = \frac{1}{1} - \frac{n-1}{n} = \frac{n-(n-1)}{n} = \frac{n-n+1}{n} = \frac{1}{n}[/mm]
> Anscheinend habe ich ein Brett vor dem Kopf. :D
>
Passiert den Besten , dass sie ein Brett vor dem Kopf haben :)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß Thomas
|
|
|
| |
|
Ich glaube das Brett bleibt. :D
Wie kommst du nach der zweiten Äquivalenzumformung auf n-(n-1)? Wo kommt das "n-" her?
|
|
|
| |
|
hallo, vor der Klammer steht ein "minus", die Vorzeichen in der Klammer sind zu tauschen, zwinkerlippe
|
|
|
| |
|
Okay habe ich schlecht formuliert. Ich meinte wo vor der Klammer überhaupt das "n-" herkommt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Sa 14.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo SturmGhost,
[mm] $1-\bruch{n-1}n=\bruch{n}{n}-\bruch{n-1}{n}=\bruch{n-(n-1)}{n}=\ldots$
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Sa 14.09.2013 | | Autor: | SturmGhost |
Achso, also Schritt für Schritt dann so:
[mm] 1-\bruch{n-1}{n} \gdw \bruch{1}{1}-\bruch{n-1}{n} \gdw \bruch{1*n}{1*n}-\bruch{1*(n-1)}{1*n} \gdw \bruch{n}{n}-\bruch{(n-1)}{n} \gdw \bruch{n-(n-1)}{n} \gdw \bruch{n-n+1}{n} \gdw \bruch{1}{n} [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Sa 14.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
> Achso, also Schritt für Schritt dann so:
>
> [mm]1-\bruch{n-1}{n} \gdw \bruch{1}{1}-\bruch{n-1}{n} \gdw \bruch{1*n}{1*n}-\bruch{1*(n-1)}{1*n} \gdw \bruch{n}{n}-\bruch{(n-1)}{n} \gdw \bruch{n-(n-1)}{n} \gdw \bruch{n-n+1}{n} \gdw \bruch{1}{n}[/mm]
>
Genau , das ist wirklich: Schritt für Schritt :D
Gruß Thomas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Sa 14.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Achso, also Schritt für Schritt dann so:
>
> [mm]1-\bruch{n-1}{n} \gdw \bruch{1}{1}-\bruch{n-1}{n} \gdw \bruch{1*n}{1*n}-\bruch{1*(n-1)}{1*n} \gdw \bruch{n}{n}-\bruch{(n-1)}{n} \gdw \bruch{n-(n-1)}{n} \gdw \bruch{n-n+1}{n} \gdw \bruch{1}{n}[/mm]
>
Genau.
(Die Äquivalenzpfeile sind durch Gleichheitszeichen zu ersetzen.)
|
|
|
| |
|
Bei der ersten "Umformung" bleibt die Äquivalenz aber noch erhalten, oder? Erst beim erweitern geht diese verloren, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Sa 14.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Bei der ersten "Umformung" bleibt die Äquivalenz aber noch
> erhalten, oder? Erst beim erweitern geht diese verloren,
> oder?
Nein, alle Äquivalenzzeichen sind durch Gleichheitszeichen zu ersetzen.
Zwei Zahlen sind niemals äquivalent oder nicht äquivalent, sie sind höchstens gleich oder ungleich.
Äquivalent oder nicht äquivalent sind dagegen je zwei Aussagen.
Beispiel: Wenn $x$ eine reelle Zahl ist, so sind die Aussagen
[mm] $x^2=9$
[/mm]
und
$x=3$ oder $x=-3$
äquivalent.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Sa 14.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo SturmGhost,
Nein hier sollte überall ein = stehen. Ich habe nur ein [mm] \gdw [/mm] gemacht weil [mm] \gdw [/mm] bei strgv gespeichert war und ich es somit immer kopiert habe :) (streng genommen natürlich ein Notationsfehler).
Äquivalenzpfeile werden immer nur bei Umformungen , welche zu einer eben äquivalenten Aussage führen, gesetzt.
Gruß Thomas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 So 15.09.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo SturmGhost!
Ein kleines Ticken schneller geht es m.E. so:
[mm]1-\bruch{n-1}{n} \ = \ 1-\left(\bruch{n}{n}-\bruch{1}{n}\right) \ = \ 1-\left(1-\bruch{1}{n}\right) \ = \ 1-1+\bruch{1}{n} \ = \ \bruch{1}{n}[/mm]
Wobei man (schriftlich) auch ein/zwei Schritte weg lassen kann.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
