Bruch differenzieren < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Mi 25.06.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Differentieren sie folgende Funktion:
[mm] f(x)=-\bruch{x}{\sqrt{1-x^2}} [/mm] |
Irgendwie komm ich hier durcheinander:
u(x)=-x
u'(x)=-1
[mm] v(w)=\sqrt{w}=w^\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] v'(w)=\bruch{1}{2}*w^-^\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] w(x)=1-x^2
[/mm]
w'(x)=-2*x
[mm] v'(w(x))*w'=-\bruch{2*x}{2*\sqrt{1-x^2}}=-\bruch{x}{\sqrt{1-x^2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=\bruch{-1*\sqrt{1-x^2}-(-x)*-\bruch{x}{\sqrt{1-x^2}}}{(\sqrt{1-x^2})^2}
[/mm]
[mm] \gdw -\bruch{1}{\sqrt{1-x^2}}-\bruch{x^2}{\sqrt{1-x^2}-x^2}
[/mm]
Kann man das jetzt noch irgendwie weiter vereinfachen und ist das überhaupt richtig so wie ichs gemacht hab?
Danke schonmal im vorraus und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Mi 25.06.2008 | | Autor: | masa-ru |
Hallo tedd,
es ist manchmal schwer erkennbab 
aber ein : [mm] $\sqrt{1-x^2} [/mm] = [mm] (1-x^2)^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
und als beispiel [mm] $\bruch{1}{x} [/mm] = [mm] x^{-1}$
[/mm]
$ [mm] f(x)=-\bruch{x}{\sqrt{1-x^2}} [/mm] = -x* [mm] (1-x^2)^{\red{-}\bruch{1}{2}}$ [/mm]
kommst du damit besser zurecht ?
da kannst du noch weiter zerlegen den [mm] $(1-x^2) [/mm] = (1-x)(1+x)$ aber versuche erst ohne...
mfg
masa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Do 26.06.2008 | | Autor: | tedd |
hm okay, wenn ich
[mm] f(x)=-x*(1-x^2)^-^\bruch{1}{2} [/mm] ableiten will, dann kann ich ja die Produktregel anwenden mit:
u(x)=-x
[mm] \gdw [/mm] u'(x)=-1
[mm] v(x)=(1-x^2)^-^\bruch{1}{2}=((1-x)*(1+x))^-^\bruch{1}{2}=(1+x-x-x^2)^-^\bruch{1}{2}
[/mm]
aber jetzt krieg ich irgendwie kein vernünftiges v'(x)....
Da kann ich doch dann nciht einfach
[mm] v'(x)=-\bruch{1}{2}*(1-x^2)^-^\bruch{3}{2}=-\bruch{1}{2\sqrt{(1-x^2)^3}} [/mm] schreiben oder?
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Hallo, du hast die innere Ableitung von [mm] 1-x^{2} [/mm] nicht berücksichtigt, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Do 26.06.2008 | | Autor: | tedd |
Au Backe wieso überdenke ich sowas?!
Gut dann hab ich
u(x)=-x
u'(x)=-1
[mm] v(w)=(w)^-^\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] v'(w)=-\bruch{1}{2}(w)^-^\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] w(x)=1-x^2
[/mm]
w'(x)=-2x
[mm] v'(w(x))*w'x=-\bruch{1}{2}*(1-x^2)^-^\bruch{3}{2}*-2x=-\bruch{1*(-2x)}{2\sqrt{1-x^2)^3}}=\bruch{x}{\sqrt{(1-x^2)^3}}
[/mm]
[mm] f'(x)=-1*(1-x^2)^-^\bruch{1}{2}+(-x)*\bruch{x}{\sqrt{(^-x^2)^3}}=-\bruch{1}{\sqrt{1-x^2}}-\bruch{x^2}{\sqrt{(1-x^2)^3}}
[/mm]
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Hi,
> Au Backe wieso überdenke ich sowas?!
>
> Gut dann hab ich
> u(x)=-x
> u'(x)=-1
>
> [mm]v(w)=(w)^-^\bruch{1}{2}[/mm]
> [mm]v'(w)=-\bruch{1}{2}(w)^-^\bruch{3}{2}[/mm]
> [mm]w(x)=1-x^2[/mm]
> w'(x)=-2x
>
> [mm]v'(w(x))*w'x=-\bruch{1}{2}*(1-x^2)^-^\bruch{3}{2}*-2x=-\bruch{1*(-2x)}2\sqrt{1-x^2)^3}=\bruch{x}{\sqrt{(1-x^2)^3}}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=-1*(1-x^2)^-^\bruch{1}{2}+(-x)*\bruch{x}{\sqrt{(^-x^2)^3}}=-\bruch{1}{\sqrt{1-x^2}}-\bruch{x^2}{\sqrt{(1-x^2)^3}}[/mm]
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Überlege noch ob du noch weiter zusammenfassen kannst.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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> [mm]-\bruch{1}{\sqrt{1-x^2}}-\bruch{x^2}{\sqrt{(1-x^2)^3}}[/mm]
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> [mm]=\bruch{\sqrt{(1-x^2)^3}}{\sqrt{1-x^2}*\sqrt{(1-x^2)^3}}-\bruch{x^2*\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{(1-x^2)^3}*\sqrt{1-x^2}}[/mm]
Hallo,
Du hast das Minuszeichen unterschlagen, man erhält
[mm] \red{-}\bruch{\sqrt{(1-x^2)^3}}{\sqrt{1-x^2}*\sqrt{(1-x^2)^3}}-\bruch{x^2*\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{(1-x^2)^3}*\sqrt{1-x^2}}[/mm].
[/mm]
Du machst's Dir auch leichter, wenn Du den gemeinsamen Nenner [mm] \sqrt{(1-x^2)^3}=(1-x²)\wurzel{1-x^2} [/mm] verwendest.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Do 26.06.2008 | | Autor: | tedd |
stimmt natürlich :) danke für die Korrektur
Gruß,
tedd
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