Briefe Umschläge Wahrscheinl. < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 So 18.01.2009 | | Autor: | Maluues |
| Aufgabe | Fünf Briefe werden zufällig in fünf adressierte Kuverts vesteckt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich 4 Briefe (nicht alle Briefe) im richtigen Kuvert befinden?
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Hiho.
Mal wieder eine Frage zur Stochastik :/
Ich gehe mal davon aus, dass Kuverts Umschläge sind.
Man hat fünf Umschläge (U1,U2,U3,U4,U5) und 4 Briefe (B1,B2,B3,B4)
Leider ist mir die Frage irgendwie perplex.
Wird gefragt wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass alle 4 Briefe in dem jeweilig richtigen Umschlag sind, oder , dass ein Brief in einem richtigen Umschlag ist.
Also: B1-U1
Oder: B1-U1,B2-U2,B3-U3 usw
Wird ein Brief zufällig in einem Umschlag gelegt , so ist dieser Brief nicht mehr vorhanden.
Im Urnenmodell würde das ohne Zurücklegen heißen.
Da ich 5 Umschläge habe, aber nur 4 Briefe, heißt das, dass ich den 1 Brief in einen der 5 Umschläge legen kann.
Der 2. Brief dann in einen der 4 Umschläge usw.
Also: 5*4*3*2=120 wäre meiner Meinung nach die Anzahl aller Möglichkeiten.
Jetzt soll man aber berechnen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Brief in genau dem richtigen Umschlag ist.
Dazu muss ich also die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, in denen ein Brief , zwei Briefe, drei Briefe, oder 4 Briefe in genau dem richtigen Umschlag sind.
Hmm ich hab ka :(
Könntet ihr mir helfen?
Grüße Maluues
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 So 18.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
die Wsk ist Null: Wenn vier Briefe in die korrekten
Umschlaege gesteckt werden, dann landet auch der letzte
in "seinem" Umschlag.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 So 18.01.2009 | | Autor: | Maluues |
Hey, danke für deine Antwort.
Leider kann ich damit nicht viel Anfangen.
Warum sollte die Wahrscheinlichkeit 0 betragen, wenn es doch möglich ist, dass ein Brief zB. B1 zufällig in U1 gelegt wird,oder nicht?
Grüße
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Hi, Maluues,
> Hey, danke für deine Antwort.
> Leider kann ich damit nicht viel Anfangen.
> Warum sollte die Wahrscheinlichkeit 0 betragen, wenn es
> doch möglich ist, dass ein Brief zB. B1 zufällig in U1
> gelegt wird,oder nicht?
Natürlich hat luis Recht!
Dazu braucht man keine Mathematik:
Wenn Du 5 Briefe hast und 5 Umschläge
und Du hast bereits 4 Briefe in die richtigen 4 Umschläge gesteckt,
dann bleibt genau ein Brief übrig und genau ein Umschlag - und zwar der richtige, denn: einen falschen hast Du ja gar nicht mehr!
Es ist demnach völlig unmöglich, genau 4 Briefe in den jeweils richtigen Umschlag zu stecken, den 5. aber nicht!
Drei "Richtige" und zwei "Falsche" - das geht;
vier "Richtige" und 1 "Falscher" - das geht nicht!
Ach ja: Schau doch mal im Internet (oder auch einfach hier im Forum) unter dem Stichwort "Rencontre-Problem".
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 So 18.01.2009 | | Autor: | Maluues |
Hey, danke für eure Antworten.
Meine Ausdrucksweise in meinem 2 Post war echt lahm, entschuldige bitte luis.
Mit "Damit kann ich nicht viel anfangen" war gemeint, dass ich einfach zu stupide bin ;)
Bitte entschuldige,falls du dich angegriffen fühlst.
Danke nochmals für eure Antworten.
Ich glaube einfach, dass ich die Frage nicht verstehe :/
Es wird doch gefragt, wie groß die Wsk ist, dass sich 4 Briefe im richtigen Umschlägen befinden.
Diese Wsk muss doch existieren, oder nicht?
Wenn ich 5 Briefe und 5 Umschläge habe, so müsste es doch theorethisch möglich sein, dass ich 4 Briefe in 4 richtige Umschläge stecke,oder nicht?
Vor allem verstehe ich nicht, was mit "(nicht alle Briefe)" gemeint ist.
Ich schaue mir deinen Verweis mal an.
Dankeschön.
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 So 18.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
Habe mich nicht auf den Schlips getreten gefuehlt, alles okay, 
Nenne die Umschlaege mal A,B,C,D,E und die *zugehoerigen* Briefe
1,2,3,4,5. Nimm mal o.E.d.A. mal an, dass Brief 1 in Umschlag A, Brief 3 in Umschlag C, Brief 4 in Umschlag D und Brief 5 in Umschlag E landet. Wo *muss* dann Brief 2 landen? Du kannst gerne alle anderen Moeglichkeiten durchspielen es sind nur noch vier.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Maluues |
Alles klar,danke :)
Also im Matheunterricht ist folgendes rausgekommen.
Man hat ja 5 Briefe und 5 Umschläge.
5!=120= Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten (ohne Zurücklegen).
Wie oft kommt es vor, dass B1 in U1 , B2 in U2, B3 in U3, B4 in U4 und B5 in U5 vorkommen?
Genau 1 mal.
Demnach ist die Wahrscheinlichkeit 1/120.
Wie oft kommt es vor, dass alle Briefe nicht in den dazugehörigen Umschlägen sind?
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 1-P(Gegenereignis).
Also 1-1/120=119/120
Grüße Maluues
Danke für eure Hilfe.
Die Aufgabe haben wir wohl einfach falsch verstanden :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:51 Di 20.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Hier gibt es eine Moral: Eine kleines Woertchen veraendert die Aufgabe vollends:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich *hoechstens* 4 Briefe im richtigen Kuvert befinden?
vg Luis
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