Brennpunktberechnung Parabel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Di 17.10.2006 | | Autor: | vtm |
| Aufgabe | | Wo muss sich der Glühfaden in einem Autoscheinwerfer befinden, dessen Parabolspiegel einen Durchmesser von 16cm hat und 8cm tief ist, wenn das Licht parallel gebündelt werden soll? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gesucht ist der Brennpunkt F(p/2 | 0)
Bin mir allerdings unklar wie ich nun an p drankomme.
Die Gleichung lautet ja y²=2px
Wie komme ich an y und x ?
aus: Klett LS11 NRW S.35 Nr. 10
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Di 17.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wo muss sich der Glühfaden in einem Autoscheinwerfer
> befinden, dessen Parabolspiegel einen Durchmesser von 16cm
> hat und 8cm tief ist, wenn das Licht parallel gebündelt
> werden soll?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gesucht ist der Brennpunkt F(p/2 | 0)
> Bin mir allerdings unklar wie ich nun an p drankomme.
> Die Gleichung lautet ja y²=2px
> Wie komme ich an y und x ?
>
> aus: Klett LS11 NRW S.35 Nr. 10
Dazu brauhcst du erst einmal die Funktion, die den Rand des Scheinwerfers darstellt.
Das ganze soll eine Parabel sein, die folgende Eigenschaften hat.
1) Achsensyymetrisch
2) 8 cm tief [mm] \Rightarrow [/mm] f(0)=-8
3) 16 cm Durchmesser [mm] \Rightarrow f(\bruch{16}{2})=0 [/mm]
Generell gilt für eine Parabel:
y=ax²+bx+c
Also gilt in deinem Fall wegen der Symmetrie
y=ax²+c
Wenn du jetzt die Punkte aus 2) und 3) einsetzt, erhältst du:
0=64a+c
und [mm] -8=0a+c\Rightarrow [/mm] c=-8 [mm] \Rightarrow [/mm] 0=64a-8 [mm] \gdw a=\bruch{1}{8}
[/mm]
Also gilt:
[mm] y=\bruch{1}{8}x²-8
[/mm]
Hilft dir das weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Do 19.10.2006 | | Autor: | vtm |
Das Problem dabei ist, dass die Parabel nach rechts geöffnet ist, d.h. die Parabelgleichung hierbei y² = 2px sein muss...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Do 19.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Dann "drehe" doch die Angaben entsprchend.
Aus 16 cm Durchmesser und 8 cm Tiefe ergibt sich:
[mm] f(8)=\bruch{16}{2}=8
[/mm]
Und weil die Parabel durch den Nullpunkt geht, f(0)=0, aber das ist eher nebensächlich.
Also
y²=ax
Und wenn du jetzt die Bedingung einsetzt, erhältst du:
64=8a
[mm] \gdw [/mm] a=8
Das heisst, y²=8x
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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