Brechnung der Trendfunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Di 24.01.2006 | | Autor: | TomTom14 |
| Aufgabe | Es sei { [mm] X_{t}|t>=0} [/mm] ein stochastischer Prozess mit Verteilungsfunktion
[mm] F_{t}(x)=P(X_{t}<=x)=1-e^-(x/t)^2, [/mm] x>=0
Man berechne und skizziere die Trendfunktion [mm] m_{t} [/mm] des Prozesses |
Hallo,
[mm] m_{t} [/mm] = ja gleich der Erwartungswert von der Funktion.
Wenn ich jetzt aber das [mm] \integral_{0}^{\infty}{x*\left(1-e^{-(x/t)^2}\right) dx} [/mm] in den TI 92 eingib, kommt undef raus. Weiß einer von euch vielleicht wie ich das berechnen kann oder lieg ich mit meinem Ansatz total daneben?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi!
Dieses uneigentliche Integral geht eindeutig gegen [mm] \infty [/mm] denn:
[mm] \integral_{0}^{\infty} {x(1-e^{-(\bruch{x}{t})^{2}}) dx}=\integral_{0}^{\infty}{x dx}+\integral_{0}^{\infty}{(-\bruch{2x}{t^{2}})\bruch{t^2}{2}e^{-(\bruch{x}{t})^{2}}dx}
[/mm]
letzteres uneigentliche Integral wird mit Hilfe der Kettenregel zu [mm] \bruch{t^{2}}{2} [/mm] integriert und das erste geht nunmal gegen [mm] \infty. [/mm] Insofern wundert es mich nicht, dass dein Taschenrechner das nicht berechnen konnte.
Gruß,
Spellbinder
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mi 25.01.2006 | | Autor: | TomTom14 |
ich glaub net, dass unendlich die Lösung ist
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Hallo Tom14,
Der Erwartungswert ist gleich dem Integral über x mal Dichte. Du hast aber über die Verteilungsfunktion integriert.
viele Grüße
mathemaduenn
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