Brauche Hilfe bei Formel < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mi 30.10.2013 | | Autor: | sadidd |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebes Matheforum,
ich programmiere momentan ein Spiel und benötige dafür eine Formel, auf die ich leider nicht selber komme. Ich stehe irgendwie auf dem Schlauch.
Mein Problem: Ich brauche eine Formel, die den Fortschritt der Punkte (0 bis 10 Billionen) in Prozent wiedergibt. Ganz allgemein wüsste ich wie das geht (Momentane Punkte/Maximale Punkte * 100), allerdings möchte ich, dass die Prozentzahl zuerst schnell, später langsamer ansteigt. Ich habe bereits probiert mit [mm] (x^0.5) [/mm] oder [mm] (x^0.35), [/mm] aber all das führte nicht zum gewollten Ergebnis.
Ich hoffe meine Frage ist präzise genug und nicht zu spezifisch!
Vielen Dank im voraus,
sadiddd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Mi 30.10.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo sadidd, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Frage ist bestimmt nicht zu spezifisch. Aber vielleicht ist sie nicht präzise genug. Ich verstehe sie jedenfalls nicht. Kannst Du das näher erklären?
lg
rev
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:11 Do 31.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
vielleicht sagst du mal wie deine Prozente bei 1,10,100, 1000, 10000,--- usw aussehen sollten, dann finden wir vielleicht eine geeignete fkt.
denn langsamer als proportional zu wachsen ist viel zu allgemein!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:01 Do 31.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo sadidd und auch von mir ein herzliches !
Du suchst also eine Funktion [mm]f\colon[0,10^{13}]\to\IR[/mm], die jedem Punktestand [mm]x[/mm] eine Prozentpunkte-Zahl [mm]f(x)[/mm] zuordnet.
([mm]10^{13}=10[/mm] Billionen)
Natürlich möchtest du [mm]f(10^{13})=100[/mm] haben.
leduart hat natürlich Recht, dass es viele Möglichkeiten gibt, die Prozentpunkte langsamer als proportional zu den Punkten anwachsen zu lassen.
Dennoch möchte ich einen konkreten Vorschlag machen:
Wie wäre es wenn sich bei jeder Verdopplung (/Verdreifachung/"Ver-x-fachung") des Punktestandes die Prozentpunkte um einen konstanten Wert ansteigen?
Das leisten (für positive Punktestände) genau die Funktionen der Form
[mm]f\colon\IR_{>0}\to\IR,\quad f(x)=b*\log_{10}(x)+c[/mm]
für feste [mm]b,c\in\IR[/mm].
Da gibt es aber auch mit der Bedingung [mm]f(10^{13})=100[/mm] noch unendlich viele von.
Daher müsstest du [mm]f(1)[/mm] (also die Prozentpunkte-Zahl, die man mit dem ersten Punkt erreicht hat) willkürlich festlegen durch einen Wert [mm]a\in\IR[/mm], der natürlich [mm]>0[/mm] und [mm]<100[/mm] sein wird.
(Vorschlag: [mm]a:=1[/mm].)
Aus [mm]f(1)=a[/mm] und [mm]f(10^{13})=100[/mm] ergibt sich [mm]c=a[/mm] und [mm]b=\bruch{100-a}{13}[/mm].
Also könnte die Funktion
[mm]f\colon\IR_{>0}\to\IR,\quad f(x)=\bruch{100-a}{13}*\log_{10}(x)+a[/mm]
für dich geeignet sein (z.B. mit [mm]a=1[/mm]).
Falls auch nicht ganzzahlige Punktzahlen möglich sind, solltest du noch sicherstellen, dass die Prozentpunkte-Zahlen immer [mm]\ge 0[/mm] bleiben (was ohnehin bei obigem f ohnehin nur für Punktzahlen sehr nah an 0 verletzt wäre).
Es ergibt sich so die Funktion
[mm]f\colon[0,10^{13}]\to\IR,\quad f(x)=\max\left(\bruch{100-a}{13}*\log_{10}(x)+a,0\right)[/mm].
Im Falle nur ganzzahliger Punktezahlen [mm]x[/mm] hat das Maximum nur für [mm]x=0[/mm] den Wert [mm]0[/mm].
Ein paar Werte der Funktion [mm]f[/mm] für [mm]a=1[/mm]:
[mm]f(0)=0[/mm]
[mm]f(1)=1[/mm]
[mm]f(10)=\bruch{99}{13}+1\approx8,6[/mm]
[mm]f(100)=2*\bruch{99}{13}+1\approx16,2[/mm]
[mm]f(1.000)=3*\bruch{99}{13}+1\approx23,8[/mm]
[mm]f(10.000)=4*\bruch{99}{13}+1\approx31,5[/mm]
[mm]f(100.000)=5*\bruch{99}{13}+1\approx39,1[/mm]
[mm]f(1 Million)=6*\bruch{99}{13}+1\approx46,7[/mm]
[mm]f(1 Milliarde)=9*\bruch{99}{13}+1\approx69,5[/mm]
[mm]f(1 Billion)=12*\bruch{99}{13}+1\approx92,4[/mm]
[mm]f(10 Billionen)=100[/mm].
Falls du andere Vorstellungen hast, kannst du ja mal ein wenig mit verschiedenen Werten für [mm]a=f(1)[/mm] herumspielen.
Falls auch das nicht zum Erfolg führt, befolge leduarts Vorschlag und gib an, wie sich die Funktion auf den 10er Potenzen in etwa verhalten soll.
Viele Grüße
Tobias
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