Borel-Mengen überdecken < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Mo 04.11.2013 | | Autor: | Ladon |
Hallo,
ich habe mal eine kurze Frage: Warum existiert zu jedem [mm] B\in\mathcal{B}^d [/mm] (B Borelmenge) eine Überdeckung aus Quadern, die aus [mm] \mathcal{Q}^d [/mm] (Menge aller Quader der Form [mm] [a_1,b_1[\times...\times[a_d,b_d[) [/mm] stammen, also [mm] B\subseteq\bigcup_{i=1}^{\infty}Q_i [/mm] mit [mm] Q_i\in\mathcal{Q}^d?
[/mm]
Ich habe mir gedacht wegen [mm] [-n,n[\times...\times[-n,n[\in\mathcal{Q}^d [/mm] und [mm] \bigcup_{n=1}^{\infty}[-n,n[\times...\times[-n,n[=\IR^d [/mm] und auch [mm] B\subseteq\IR^d [/mm] folgt [mm] B\subseteq\bigcup_{n=1}^{\infty}[-n,n[\times...\times[-n,n[ [/mm] und damit die Behauptung der Existenz.
Oder liege ich da falsch?
MfG Ladon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Mo 04.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe mal eine kurze Frage: Warum existiert zu jedem
> [mm]B\in\mathcal{B}^d[/mm] (B Borelmenge) eine Überdeckung aus
> Quadern, die aus [mm]\mathcal{Q}^d[/mm] (Menge aller Quader der Form
> [mm][a_1,b_1[\times...\times[a_d,b_d[)[/mm] stammen, also
> [mm]B\subseteq\bigcup_{i=1}^{\infty}Q_i[/mm] mit
> [mm]Q_i\in\mathcal{Q}^d?[/mm]
> Ich habe mir gedacht wegen
> [mm][-n,n[\times...\times[-n,n[\in\mathcal{Q}^d[/mm] und
> [mm]\bigcup_{n=1}^{\infty}[-n,n[\times...\times[-n,n[=\IR^d[/mm] und
> auch [mm]B\subseteq\IR^d[/mm] folgt
> [mm]B\subseteq\bigcup_{n=1}^{\infty}[-n,n[\times...\times[-n,n[[/mm]
> und damit die Behauptung der Existenz.
> Oder liege ich da falsch?
nein, Du liegst nicht falsch.
FRED
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> MfG Ladon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 Mo 04.11.2013 | | Autor: | Ladon |
Vielen Dank für deine Bestätigung.
MfG Ladon
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