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Hi,
Vereinfache folgenden Mengenausdruck:
A [mm] \wedge (\bruch{(A \vee B)}{B})
[/mm]
Ergebnis hab ich auch hier stehen:
= A [mm] \wedge (\bruch{(A \vee B)}{C})
[/mm]
= A [mm] \wedge (\bruch{A}{B})
[/mm]
= [mm] \bruch{A}{B} [/mm] nach Definition von Vereinigung, Durchschnitt und Differenz
Ich hab aber keine Ahnung wie die darauf kommen. Ich kenne die Grundrechenregeln der Booleschen Algebra (Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, Absorptionsgesetz, Distributivgesetz, Null und Eins, Komplement), aber da kommt nirgendwo ein [mm] \bruch{A}{B} [/mm] oder so vor. Wie steht der Bruch im Kontext zu diesen Gesetzen? Gibt es vielleicht noch andere (weiter geleitete) Gesetze die nicht in meinem Buch stehen, die ich hier brauche? Zudem frage ich mich warum aus dem B unterm Bruchstrich plötzlich ein C wird, welches vorher nicht da war? Ist das so richtig oder ein Tippfehler?
Wie man die Elemente der Menge eines Bruches berechnet ist mir klar. Beispiel:
A={1,3,5,7,9,11,13,15}
C={2,3,5,12,13}
[mm] \bruch{C}{A}= [/mm] {2,12}
In wie weit hilft mir diese Erkenntnis jetzt oben weiter? Vielleicht kann mir jemand das Stichwort nennen nach dem ich suchen muss?
Gruß
Andreas
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Hi...
Ich bin noch neu hier, und hoffe, mir wird verziehen, dass ich mit der Formatierung des Textes noch nicht vertraut bin...
Aber zur Sache:
Zunächst zur Notation und den Begrifflichkeiten:
logisches Oder: [mm] \vee [/mm]
logisches Und: [mm] \wedge [/mm]
Negation: [mm] \neg D \gdw \overline{D} [/mm]
Differenz: [mm] \bruch{C}{D} \gdw ( C \wedge \overline{D} )[/mm]
Dann gilt:
[mm] A \wedge \left( \bruch{A \vee B}{B} \right) [/mm]
[mm]= A \wedge \left( (A\vee B) \wedge \overline{B} \right) [/mm]
[mm]= A \wedge \left( (A \wedge \overline{B}) \vee (B \wedge \overline{B}) \right) [/mm] (Distributivgesetz)
[mm]= A \wedge \left( (A \wedge \overline{B}) \vee 0 \right)[/mm]
[mm]= A \wedge \left( A \wedge \overline{B}\right)[/mm]
[mm]= \left( A \wedge A \right) \wedge \overline{B}[/mm] (Assoziativgesetz)
[mm]= A \wedge \overline{B}[/mm]
[mm]= \bruch{A}{B} [/mm]
Ich hoffe, das hilft weiter...
LG,
epsilon_delta
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