Bogenlänge von Kurven < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Sa 27.11.2004 | | Autor: | maveric |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich muss am Montag ein Referat über die Bogenlänge von Kurven halten.
Die Herleitung der Formel war kein großes Problem.
Nur an der Beispielrechung hängt es jetzt.
Wie integriert man nochmal ???
Kann mir jemand bitte sagen was das bestimmte Integral
( [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx}) von [mm] \wurzel{x}
[/mm]
und von x² ?
Wie waren da noch gleich die Rechenvereinfachungen ?
...Exponent eins runter und den alten Wert vor die Variable,...?
Ist mir ja Richtig peinlich, dass ich das nicht weis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Sa 27.11.2004 | | Autor: | JanSu |
Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstehe und du nicht eigentlich etwas über Bogenlängen wissen willst, sondern bloß über die beiden Integrale. Denn so lautet meine Antwort:
[mm] \integral {x^{n} dx} [/mm] = [mm] \bruch {1}{n+1}x^{n+1} [/mm] + c [mm] (\forall [/mm] n [mm] \not= [/mm] -1)
So ergibt sich für das (unbestimmte) Integral von
[mm] \integral {\wurzel[2]{x} dx} [/mm] = [mm] \integral {x^{0,5} dx}= \bruch {1}{1+0,5}x^{0,5+1} [/mm] +c= [mm] \bruch{2}{3} x^{\bruch {3}{2}} [/mm] +c
Das andere gefragte Intergral sollte damit kein Problem mehr sein.
(Ich schreib nicht's vom bestimmten, weil ich nicht weiss, wie ich dann manche Sachen tippen muß.  )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Sa 27.11.2004 | | Autor: | maveric |
Vielen, vielen Dank für die schnelle Antwort!
Entschuldige bitte, das die Frage so unklar formuliert war.
Eine Frage bleibt bei mir nun aber trotzdem offen.
Kann mir jemand bitte die Lösungen + Lösungsweg schreiben:
[mm] \integral_{2}^{3} [/mm] {2x² dx}
und
die Ableitung von 2x²,ln
Bitte wenn es keine Umstände macht auch mit dem allg. Lösungsweg (so wie in der ersten Antwort)
Vielen Dank
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Halli hallo!
> Eine Frage bleibt bei mir nun aber trotzdem offen.
>
> Kann mir jemand bitte die Lösungen + Lösungsweg
> schreiben:
>
>
> [mm]\integral_{2}^{3}[/mm] {2x² dx}
Die allgemeine Formel hierzu lautet:
[mm] \integral {ax^{n} dx} [/mm] = [mm] \bruch{a}{n+1}*x^{n+1}=F(x)
[/mm]
Für das bestimmte Integral gilt dann zusätzlich noch
[mm] \integral_{b}^{c} {ax^{n} dx}=F(c)-F(b)
[/mm]
Ausgerechnet folgt also:
[mm] \integral_{2}^{3} {2x^{2} dx}=\bruch{2}{3}x^{3} [/mm] (in den Grenzen 2 und 3 - weiß nicht wie ich das sonst schreiben soll)
[mm] =\bruch{2}{3}*3^{3}-\bruch{2}{3}*2^{3}=18-\bruch{16}{3}=\bruch{32}{3}
[/mm]
> und
>
> die Ableitung von 2x²,ln
Also zuerst einmal [mm] 2x^{2}
[/mm]
Die allgemeine Formel lautet
[mm] f(x)=ax^{n} \Rightarrow f'(x)=a*n*x^{n-1}
[/mm]
Ergibt also für [mm] f(x)=2x^{2} \Rightarrow [/mm] f'(x)=2*2*x=4x
Bei f(x)=lnx kannst du dir die Ableitung einfach nur merken, da weiß ich selbst nicht wie ich es allgemein hinschreiben sollte:
f(x)=lnx [mm] \Rightarrow f'(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
Also ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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