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Bogenlänge als Parameter: Kurvendarstellung im Raum
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Di 13.05.2008
Autor: chrisi99

Aufgabe
Führe die Bogenlänge als Kurvenparameter ein, so dass im Punkt [mm] (\bruch{1}{3\wurzel{2}},0,\bruch{1}{3\wurzel{2}}) [/mm] die Bogenlänge 0 ist

[mm] x(t)=\vektor{ \bruch{1}{3\wurzel{2}} cos(t)\\ \bruch{1}{3} sin(t) \\ \bruch{1}{3\wurzel{2}} cos)t)} [/mm]

[mm] 0\le t<2\pi [/mm]

Hallo Leute! :)

wie ist bei solchen Aufgaben vorzugehen? Leider habe ich dazu kein Beispiel in meinem Skriptum gefunden und tu mir jetzt reichlich schwer mit der Umsetzung :)

lg

        
Bezug
Bogenlänge als Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Di 13.05.2008
Autor: Merle23

Ja auf welchem Intervall ist denn dein x(t) überhaupt definiert?

Und was bedeutet bei euch überhaupt, dass die Bogenlänge im Punkt (x,y,z) den Wert 'schlagmichtot' hat? Bogenlängen kann man doch nur auf Intervallen betrachten.

Bezug
                
Bezug
Bogenlänge als Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Di 13.05.2008
Autor: chrisi99

Verzeihe meine Schlampigkeit und danke für deinen Hinweis, habe ich ausgebessert!

Bezug
                        
Bezug
Bogenlänge als Parameter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:15 Di 13.05.2008
Autor: chrisi99

Leider kann ich die Mitteilung nicht in eine Frage umwandeln, daher dieser Post!



Bezug
                        
Bezug
Bogenlänge als Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Di 13.05.2008
Autor: Kroni

Hi,

weist du denn generell, wie man die Bogenlaenge berechnet? Du hast hier eine Funktion, die durch den Parameter t parametrisiert ist. Nun berechne die Bogenlaenge in Abhaengigkeit von t. Das geht so:

[mm] $s(t)=\int_{0}^{t}\left|\frac{dr}{dt'}\right|dt'$ [/mm] (die Striche stehen da nur, damit man nicht mit den t durcheinander kommt$.
Dann die Info benutzen, dass s=0 gilt, wenn t=0 gilt (das erkennst du an dem Punkt) und dann hast du ja eine Funktion s(t), die nach t umstellen, so dass dann da steht t(s) und das fuer t einsetzen. Dann hast du umparametrisiert auf die Bogenlaenge.

LG

Kroni

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Bezug
Bogenlänge als Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:38 Mi 14.05.2008
Autor: chrisi99

ist es so richtig:


[mm] s(t)=\integral_{0}^{t}{ \wurzel{x'(t)^2+y'(t)^2+z'(t)^2}dt}=\integral_{0}^{t}{\bruch{1}{3} dt}=\bruch{t}{3} [/mm]

s(t=0)=0

s(t)=t/3

t(s)=3s

und dann oben einsetzen: für jedes t=3*s?

lg und danke für deine (eure) Hilfe!

Bezug
                                        
Bezug
Bogenlänge als Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:30 Mi 14.05.2008
Autor: Kroni


> ist es so richtig:
>  
>
> [mm]s(t)=\integral_{0}^{t}{ \wurzel{x'(t)^2+y'(t)^2+z'(t)^2}dt}=\integral_{0}^{t}{\bruch{1}{3} dt}=\bruch{t}{3}[/mm]

Hi,

das ist korrekt.

>  
> s(t=0)=0

Ja.

>  
> s(t)=t/3

Ja.

>  
> t(s)=3s

Ja.

>  
> und dann oben einsetzen: für jedes t=3*s?

Ebenfalls ja.

>  
> lg und danke für deine (eure) Hilfe!

Kein Ding =)

LG

Kroni


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