Bogen- und Gradmaß < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich schreibe bald eine Mathearbeit, lag aber lange Zeit im Krankenhaus, weshalb ich einiges verpasst habe. Nun hat mir jemand mitgeteilt, dass wir auch Bogen- und Gradmaß behandelt haben. Diese Begriffe sagen mir nur leider garnichts, könnte mir vielleicht jemand erklären was das ist und wie ich es berechne? (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Was ist denn so das letzte was du noch miterlebt hast? Sind dir trigonometrische Funktionen und der Einheitskreis bekannt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Mo 19.03.2007 | | Autor: | MaximusII. |
Trigonometrische Funktionen ja, Einheitskreis nein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Am Einheitskreis sind die ganzen Trigonometrischen Funktionen definiert.
![[]](/images/popup.gif) KLICK HIER
Sollte als Anschauung ganz hilfreich sein! (aber der Einheitskreis ist ein ganzer Kreis!)
Ok, also:
Das Gradmaß ist der Winkel, den die Ursprungsgerade auf dem Bild mit der x-Achse einschließt.
Und das Bogenmaß ist die Länge des Bogens von der x-Achse bis zum Schnittpunkt von der Ursprungsgeraden und dem Einheitskreis.
Beispiel:
Gradmaß: 0°
Die Gerade verläuft also direkt auf der x-Achse.
=> Das Bogenmaß dazu ist also auch 0.
Gradmaß: 90°
Die gerade verläuft also auf der y-Achse.
=> Das Bogenmaß dazu ist [mm] \bruch{\pi}{2}.
[/mm]
Denn: Der Einheitskreis hat einen radius von 1. Deshalb beträgt der Umfang von ihm [mm] u=2\pi.
[/mm]
Bei 90° hats du ja einen Viertel Kreis und damit auch nur ein Viertel der gesamten Bogenlänge.
Gradmaß: 180°
Bogenmaß: [mm] \pi
[/mm]
...
Ist das etwas klarer geworden?
Deshalb gibt es auf dem Taschenrechner unter anderem die Einstellungen
DEG und RAD.
DEG verwendest du, wenn du z.B. den Sinuswert von einem Gradmaß haben willst, das du eintippst.
Stellt du deinen Rechner auf DEG und tippst 90 ein und dann sin, ann erhälst du 1. (Weil der Sinuswert bei 90° 1 ist).
Stellst du den Rechner auf RAD müsstest du für den gleichen Effekt [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] eingeben.
Deshalb erhälst du sicher auch etwas komische Werte, wenn du z.B. das Gradmaß eingeben willst, aber der Taschenrechner auf RAD gestellt ist.
Wenn du nun 90 eintippst und Sinus drückst, dann würde diese Ursprungsgerade, wie man auf der Wikipediaseite gesehen kann, solange gegen den Uhrzeigersinn um den Kreis wandern, bis der eine Bogenlänge von 90 erreicht hat und dir davon den Sinuswert ausspucken (obwohl du ja eigentlich nur die 90° wolltest!).
Du musst halt schauen was verlangt oder gegeben ist, damit dein Taschenrechner richtig eingestellt ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Di 20.03.2007 | | Autor: | MaximusII. |
dankeschön
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