Bodediagramm < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 So 04.05.2008 | | Autor: | ich08 |
| Aufgabe | Gegeben ist die folgende Übertragungsfunktion:
H(p)=100/(p²+40p+100)
Es ist das Bodediagramm zu zeichnen, indem die Funktion als 2 Funktionen 1. Ordnung dargestellt wird und diese einzeln im Bodediagramm gezeichnet werden. Das Bodediagramm der Gesamtfunktion ergibt sich aus graphischer Addition. |
wie sehen die einzelfunktionen aus? brauche ich die überhaupt? wenn ich die frequenzen rausfinde, indem ich die Allgemeinform für die 2.ordnung aufstelle:
H(p) = 1/((p²/100)+0.4p+1)
--> w1=37,3 rad/s
--> w2=2,68 rad/s
ich habe hier eine "lösung" bei der man noch 5 db, 12 db und 20 db über 0,4*w, w und 2,2 *w aufträgt. warum macht man das? (die frequenz der funktion 2. ordnung liegt doch bei 10 rad/s?)
und müssten die geraden nach den knickpunkten für die beiden einzelfunktionen nicht parallel sein (da beide 1. ordnung und somit jeweils steigung 20dB/dekade ) ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 So 04.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo ich08,
durch die Aufteilung der Übertragungsfunktion in zwei Faktoren mit der jeweiligen Nullstelle stellst Du die Übertragungsfunktion als Multiplikation zweiter Teilübertragungsfunktionen dar. Eine Teilübertragungsfunktion der Form
$$ [mm] \bruch{1}{1+pa} [/mm] $$ ist nichts weiter als ein Tiefpass 1. Ordnung mit einer Grenzfrequenz bei der Frequenz a. Was weiss man nun vom Bodediagramm solch eines Tiefpasses (ich hoffe, Du weisst es auch)?
Der Tiefpaß hat eine konstante Verstärkung bis zur Grenzfrequenz, danach nimmt die Verstärkung mit 6 dB pro Oktave ab, gleichbedeutend mit 20 db pro Dekade.
Da die Multiplikation der beiden Teilübertragungsfunktionen in der logarithmischen Darstellung des Bodediagramms zu einer Addition führt, lässt sich die Gesamtübertragungsfunktion einfach aufzeichnen. Bis zur niedrigsten der beiden Grenzfrequenzen hast Du 0dB, danach Abfall mit 6 dB pro Oktave bis zur zweiten Grenzfrequenz, ab da dann Abfall mit 12 db pro Oktave. Das Ganze lässt sich also ziemlich schnell aufmalen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 So 04.05.2008 | | Autor: | ich08 |
Hallo Infinit,
erstmal danke für die schnelle Antwort (meine positive erste Erfahrung mit einem solchen Forum).
Ich glaube, ich habe noch einige Probleme im Grundverständnis, nur ist es immer schwierig, da konkrete Fragen zu stellen, muss ich also nochmal drüber nachdenken.
Was ich im Moment noch gar nicht nachvollziehen kann, ist das Phasendiagramm für die entsprechende Aufgabe. An welchen Stellen (zb. 90°) knicken die Einzelgeraden ab, und warum dort? Und wie lege ich die Gesamtkurve daran vorbei?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 So 04.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo ich08,
mit dem Phasengang sprichst Du ein heikles Thema an. Die Phasenwinkel der Teilschaltungen addieren sich, allerdings ist der Verlauf für einen Tiefpass erster Ordnung schon nicht mehr so schön linear, wie man sich das der Einfachheit halber gerne wünschen würde. Was man gerne macht, ist, dass man die Erkenntnis nutzt, dass bei den Grenzfrequenzen der Einzeltiefpässe die Phasenverschiebung -45 Grad beträgt. Da man ja den Phasenwinkel eines einfachen Tiefpasses aus dem Arcustangens von Imaginärteil zu Realteil bestimmt, nähert sich der Phasenverlauf für sehr hohe Frequenzen einem Wert von -90 Grad.
Womit man sich in der Praxis behilft, ist die sogenannte 10er-Regel (zumindest hiess dieses Ding in meinem Studium vor 27 Jahren so), aber die Idee ist schnell erläutert. Man bezieht sich jeweils auf die Grenzfrequenz [mm] f_g [/mm] eines Teiltiefpasses und arbeitet mit folgender Näherung:
Zwischen 0 und 0,1 fg ist die Phassenverschiebung 0, Zwischen 0,1 fg und 1 fg ändert sie sich linear auf -45 Grad (wie es bei der Grenzfrequenz fg sein muss) und zwischen 1 fg und 10 fg ändert sich die Phase linear von -45 Grad auf -90 Grad. Darüberhinaus bleibt sie konstant auf -90 Grad. Mit den dadurch definierten Teilgeraden kann man jetzt wieder addieren wie man es vom Logarithmus der Beträge her gewöhnt ist.
Für das schnelle Zeichnen kann ich diesen Weg empfehlen, wie gesagt, exakt ist die Vorgehensweise nicht, aber für einen Ingenieur langt es normalerweise  .
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 So 04.05.2008 | | Autor: | ich08 |
Hallo Infinit,
Super, ich denk so komm weiter. Komisch, dass wir so eine Regel nicht bekommen haben :(
Wünsche noch einen schönen Abend,
ich08
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 So 04.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Freut mich, dass ich mir diesem "alten" Wissen noch weiterhelfen konnte. Man muss sich jedoch immer wieder bewusst machen, dass dies Näherungsverfahren sind, aber keineswegs schlechte.
Schönen Sonntagabend noch,
Infinit
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