Bode-Diagramm < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mo 29.08.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Berechnen Sie
[mm] v_{P} [/mm] = [mm] 20lg|H_{P}(jw)|dB
[/mm]
[mm] v_{I} [/mm] = [mm] 20lg|H_{I}(jw)|dB
[/mm]
[mm] v_{D} [/mm] = [mm] 20lg|H_{D}(jw)|dB.
[/mm]
Skizzieren Sie den Betrag der Übertragungsfunktion über der Frequenz in doppelt logarithmischer Darstellung. |
In diesen Teil der Aufgabe soll ich ein Bode-Diagram darstellen.
Die einzelnen Übetragungsfunktionen lauten:
P: H(P)= $ [mm] \bruch{R2}{R1}+1 [/mm] $
I: H(p) = $ [mm] -\bruch{1}{p\cdot{}T_{I}} [/mm] $
D: H(p) = $ [mm] -T_{D}\cdot{}p [/mm] $
Irgendwie komme ich bei dem Bode-Diagramm nicht weiter.
In den Übungen hatte man Übertragungsfunktionen, die man in elementare Verstärkungsverläufe zerlegen konnte und dann graphisch aufaddieren musste.
Ich komme bei dem P-Glied nicht weiter:
[mm] v_{P} [/mm] = 20lg| [mm] \bruch{R2}{R1}+1|dB
[/mm]
Die Übertragungsfunktion von P-Glied hängt nicht von Omega [mm] \omega [/mm] ab,
kann ich dann davon ausgehen, dass diese Übertragungsfunktion im Bodediagramm eine konstante Funktion ergibt?
Also eine Waagerechte, die je nach R1 und R2 weiter oben oder unten liegt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mo 29.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo zoj,
da sind wir wieder bei dem berühmten Fall [mm] p = j \omega [/mm]. Auf diese Weise entsteht eine komplexwertige Funktion, die man nach Real- und Imaginärteil aufteilt. Allgemein hat man dann eine Übertragungsfunktion
[mm] H(\omega) = A ( \omega) + j B (\omega) [/mm]
Um die Amplitudenübertragungsfunktion daraus zu bestimmen (ich erwähne jetzt nicht mehr explizit die Abhängigkeit von Omega, aber sie ist im allgemeinen immer noch da), berechnet man den Betrag der Übertragungsfunktion durch
[mm]|H| = \wurzel{A^2 + B^2} [/mm], und nimmt anschließend von dieser Größe den Logarithmus.
Für die Phaseninformation berechnet man den aktuellen Phasenwinkel, der sich aus dem Arcustangens von Imaginär- zu Realteil ergibt, also
[mm] \varphi = \arctan(\bruch{B}{A}) [/mm]
So entstehen die beiden Diagramme des Bode-Diagramms.
Mit Deiner Vermutung zur Waagrechten beim P-Regler liegst Du richtig, denn dessen Übertragungsfunktion hängt nicht von der Kreisfrequenz ab.
Probiere es mal aus, was sich für I- und D-Regler ergibt und denke an die Grenzwerte des Arcustangens für große Argumente (wenn beispielsweise A Null ist).
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Mo 29.08.2011 | | Autor: | zoj |
Vielen Dank für die Hinweise.
Zu dem I-Regler:
Amplitudenübertragungsfunktion:
|H(jw)|= [mm] \bruch{1}{wRC}
[/mm]
In die Logarithmische-Gleichung einsetzen:
[mm] v_{I}= [/mm] 20*log( [mm] \bruch{1}{wRC} [/mm] )dB
Jetzt kann ich ein [mm] v_{I}/w [/mm] Diagramm erstellen:
Hier eien kleine Wertetabelle:
[mm] \pmat{ w & v_{I}\\0,1 & 20 \\ 1 & 0 \\ 10 & -20 \\ 100 & -40}
[/mm]
Ergibt eine negative Ursprungsgerade mit einer Steigung von -20dB/Dekade.
Das heißt alle positiven Frequenzen weren gedämpft. Am Anfang weniger, später deutlich stärker.
Nun zu der Phase:
Re: 0
Im: [mm] -\bruch{1}{wRC}
[/mm]
Da Re >= 0 => [mm] \phi [/mm] =arctan( [mm] -\bruch{1}{wRC} [/mm] )
Die Grenzfrequenz beträgt: [mm] f_{g}= \bruch{1}{2 \pi RC}
[/mm]
Für w -> - [mm] \infty [/mm] => [mm] \phi [/mm] -> [mm] \infty [/mm] => [mm] arctan(\phi) [/mm] -> 1,57
Für w -> + [mm] \infty [/mm] => [mm] \phi [/mm] -> 0 => [mm] arctan(\phi) [/mm] -> 0
Das Diagramm sieht so au, dass für w gegen minus unendlich der Funktionswert gegen 1,57 strebt. Für w >= 0 geht der Funktionswert gegen Null.
Ist es in Ordnung so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Di 30.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo zoj,
Deine Berechnungen zur Dämpfung sind okay so, man hat hier die wohlbekannten 20dB Dämpfung pro Dekade. Bei der Phasenberechnung musst Du berücksichtigen,dass der Realteil des Ausdrucks permanent 0 ist, für positive Frequenzen erhälst Du also wegen des Minuszeichens am Imaginärteil einen konstanten Phasenwinkel von -90 Grad, bei negativen Frequenzen entsprechend von 90 Grad.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:35 Mi 31.08.2011 | | Autor: | zoj |
Vielen Dank für die Hilfe!
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