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Hallo, ich habe hier eine Aufgabe
Sei A,B [mm] \in \IR^{nxn}. [/mm] Man zeige
a) det [mm] \pmat{ 0 & A \\ B & 0 }= (-1)^n [/mm] det(A) det(B)
b) det [mm] \pmat{ A & B \\ B & A }=det(A+B) [/mm] det(A-B)
also ich dacht mir das so, wenn ich bei a) n spaltenvertauschungen vornehme stelle ich die matrix um das ich erhalte [mm] \pmat{ A & \\ 0 & B } [/mm] davon determinante ist [mm] (-1)^n [/mm] det(A)det(B) wobei dei [mm] -1^n [/mm] für die vertauschung steht
bei b) dacht ich mir ich wende das kreuzschema an und dann habe [mm] det(A)^2 [/mm] - [mm] det(B)^2, [/mm] wenn man dann den binomischen lehrsatz anwendet komme ich auf das ergebniss.
sind meine lösungen so weit ok?? will nur sicher gehen!
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kann mir denn niemand helfen?
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Grüße!
Also, die a) ist in meinen Augen korrekt gelöst... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bei b): Nein, so kann man das nicht machen. Das sind ja MATRIZEN, keine Einträge! Aber vielleicht kann man den Ansatz retten:
Versuche doch mal zwei Matrizen zu finden, deren Determinanten einmal die Determinante von $A + B$ und einmal von $A - B$ ist und deren Produkt die angegeben Matrix bildet - dann brauchst nur den Determinantenproduktsatz anwenden.
Ist nur eine Idee... aber so wie es da steht geht es auf jeden Fall nicht.
Lars
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