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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Seien m, n [mm] \in \IN, [/mm] A [mm] \in M_{n \times n} (\IK), [/mm] B [mm] \in M_{n \times m} (\IK), [/mm] C [mm] \in M_{m \times n } (\IK) [/mm] und D [mm] \in M_{m \times m} (\IK)
[/mm]
Berechne
det [mm] \pmat{ A & B \\ C & 0 } [/mm] |
Also was ich schnmal bewiesen habe ist
det [mm] \pmat{ A & B \\ 0 & D } [/mm] = [mm] \pmat{ A & 0 \\ C & D } [/mm] = det(A)*det(D)
[mm] \pmat{ A & B\\ C & 0 }
[/mm]
Ich hab versucht, dass in zwei Matrizen aufzuspalten ist mir aber nie ganz gelungen.
LG
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$B$ und $C$ sind nicht quadratisch?
Dann dürfte das problematisch werden, das in Abhängigkeit von $A,B,C$ anzugeben.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Lu- |
Ja das ist richtig abgeschrieben, aber das B, C nicht quadratisch galt auch für den Beweis det $ [mm] \pmat{ A & B \\ 0 & D } [/mm] $ = $det [mm] \pmat{ A & 0 \\ C & D } [/mm] $ = det(A)*det(D)
Kann man das nicht irgendwie darauf zurückführen?
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jain, hier sind $A$ und $D$ quadratisch, das reicht.
Aber guck dir meine andere Antwort an, das dürfte reichen.
Sind sie quadratisch kannst du etwas sehr ähnliches basteln, sind sie nicht quadratisch muss ja wohl entweder m>n oder n>m sein; in beiden Fällen ist die Determinante 0.
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Ist $m=n$, überlege dir wie die Formel mit Hilfe von $det(B)$ und $det(C)$ aussieht.
Ist $m [mm] \neq [/mm] n$, so ist die Determinante 0 - finde dafür linear abhängige Zeilen oder Spalten.
lg
Schadow
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