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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Di 14.08.2012 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | | Was ist eine biquadratische Funktion? |
Moin Moin!
Vor ein paar Tagen habe ich gelesen, dass ein Polynom 4. Grades immer eine biquadratische Funktion ist.
Bisher habe ich biquadratische Gleichungen als Polynome 4. Grades kennengelernt, die man durch Substitution von [mm] x^2 [/mm] = z in eine quadratische Gleichung umformen kann.
Sind also andere Polynome 4. Grades keine biquadratischen Funktionen?
Meine Idee, ein Polynom 4. Grades hat ja (bis zu) vier Nullstellen.
Ich könnte es also zerlegen in f(x) = [mm] a*(x-n_1)*(x-n_2)*(x-n_3)*(x-n_4) [/mm]
bzw. f(x)= [mm] a*(x^2-(n_1+n_2)*x+ n_1*n_2)*(x^2-(n_3+n_4)*x+ n_3*n_4)
[/mm]
Dann hätte ich zwei Faktoren = zwei quadratisceh Funktionen, die mit einander multipliziert mglw. eine biquadratische Funktion ergeben???
Also nochmal die Frage: Was ist eine biquadratisceh Funktion? bzw. Sind alle Polynome 4. Grades biquadratiswche Funtionen?
Danke & Gruß
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Hallo hase-hh,
alle Polynome 4. Grades sind biquadratische Funktionen. Die Bezeichnung bedeutet nichts anderes.
Im übrigen sind aber alle Polynome 4. Grades zerlegbar, nämlich mindestens in zwei Polynome 2. Grades (also quadratische Funktionen), sogar dann, wenn sie keine einzige Nullstelle haben.
Beispiele:
[mm] x^4-x^3-x^2+6=(x^2+2x+2)(x^2-3x+3)
[/mm]
[mm] x^4+4=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
[/mm]
[mm] x^4+2x^2+x+2=(x^2+x+1)(x^2-x+2)
[/mm]
Grüße
reverend
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