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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Biquadratische Gleichung
Biquadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Biquadratische Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Mo 18.02.2008
Autor: Edi20

Hallo! ich bin hier neu also weiß ich nicht ob ich grad alles richtig eingebe! Also,

Ich muss eine biquadratische Gleichung ausrechnen, komme aber nicht weiter:

[mm] (x-3)^4=16 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Biquadratische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 Mo 18.02.2008
Autor: MontBlanc

Hi,

die Gleichung ist nicht biquadratisch... Wenn du mal das Pascal'sche Dreieck bemühst, siehst du, dass dort folgendes rauskommt:

[mm] 16=x^{4}-12*x^{3}+54*x^{2}-108*x+81 [/mm]

Jetzt kannst du -16 rechnen, dann hast du:

[mm] x^{4}-12*x^{3}+54*x^{2}-108*x+65=0 [/mm]

Wenn du Dir das ganze mal anschaust, wirst du schnell sehen, dass Du hier auch nicht weiterkommst mit Nullstellen raten und dann Polynomdivision durchführen. Hier wirst du wohl Herrn Newton bemühen müssen.

Nochmal zur Info, eine biquadratische Gleichung hat beispielsweise folgende Form:

[mm] 0=x^{4}+x^{2}-6 [/mm]

Das ist dann durch Substitution zu lösen.

Liebe Grüße,

exeqter
Bezug
                
Bezug
Biquadratische Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 Mo 18.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Warum kommt man hier nicht weiter. Man braucht doch gar nicht Newton. Die Nullstellen kann man doch oben ablesen. Es sind [mm] x_{01}=1 [/mm] und und [mm] x_{02}=5. [/mm] jeweils beide doppelt.

[cap] Gruß
Bezug
        
Bezug
Biquadratische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 Mo 18.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

und [willkommenmr]!

Ich weiss ja nicht in welche Klasse du gehst aber alternativ zum Pascal'schen Dreieck kannst du auch den Term [mm] (x-3)^{4} [/mm] aufspalten zu (x-3)²*(x-3)² und dann jeweils [mm] 2\times [/mm] die binomische Formel anwenden. Übrigens du kannst das auch noch viel schneller machen. Schau:
[mm] (x-3)^{4}=16 [/mm] nun ziehen wir die wurzel
[mm] \Rightarrow \wurzel{(x-3)^{4}}=\wurzel{16} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] (x-3)²=4
[mm] \Rightarrow [/mm] x²-6x+9=4
[mm] \Rightarrow [/mm] x²-6x+5
Und jetzt p-q Formel und fertig :-)

[cap] Gruß
Bezug
        
Bezug
Biquadratische Gleichung: noch einfacher
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Mo 18.02.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Edi,

[willkommenmr] !!


Es geht hier noch einfacher, indem man die 4. Wurzel zieht:

[mm] $$(x-3)^4 [/mm] \ = \ 16$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ |x-3| \ = \ [mm] \wurzel[4]{16} [/mm] \ = \ 2$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] \pm(x-3) [/mm] \ = \ 2$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] x_{1/2}-3 [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] 2$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] x_{1/2} [/mm] \ = \ 3 [mm] \pm [/mm] 2$$

Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Biquadratische Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:47 Mo 18.02.2008
Autor: MontBlanc

Hi,

sorry, ich hab mich da vorhin im Term vertippt, kein Wunder dass mir das CAS falsche Lösungen anzeigt...

Sorry,

exeqter
Bezug
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