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| Aufgabe | a)
Berechnen Sie [mm] \summe_{k=0}^{1}(-1)^k\vektor{1 \\ k}, \summe_{k=0}^{2}(-1)^k\vektor{2 \\ k} [/mm] und [mm] \summe_{k=0}^{3}(-1)^k\vektor{3 \\ k}. [/mm]
b) Stellen Sie aufgrund von a) eine Vermutung auf, wie das Ergebnis von
[mm] \summe_{k=0}^{n}(-1)^k\vektor{n \\ k}
[/mm]
für allgemeines n [mm] \in \IN [/mm] lauten könnte und bestätigen Sie Ihre Vermutung mithilfe des binomischen Lehrsatzes. |
Hallo!
Ich habe bei dieser Aufgabe ein Problem. Mir ist der binomische Lehrsatz zwar ein Begriff und ich kenne auch dessen Formel, die da lautet:
[mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}a^{n-k} b^k
[/mm]
Jedoch verwirrt mich bei der Aufgabe, dass hinter dem Summenzeichen lediglich ein Wert bezüglich eines Exponenten steht. Nach dem binomischen Lehrsatz müsste doch noch ein Wert stehen mit ^n-k. Dieser steht aber nicht dort. Es steht nur [mm] (-1)^k. [/mm] Somit weiß ich auch nicht, wie ich die Summe nun berechnen soll, da ich ja den Satz nicht anwenden kann (oder doch??).
Wäre gut, wenn mir da einer weiterhelfen könnte, denn ich weiß nicht, was das mit dem binomischen Lehrsatz zu tun hat, da wie bereits geschrieben ^n-k fehlt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 25.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> a)
> Berechnen Sie [mm]\summe_{k=0}^{1}(-1)^k\vektor{1 \\ k}, \summe_{k=0}^{2}(-1)^k\vektor{2 \\ k}[/mm]
> und [mm]\summe_{k=0}^{3}(-1)^k\vektor{3 \\ k}.[/mm]
> b) Stellen Sie aufgrund von a) eine Vermutung auf, wie das
> Ergebnis von
> [mm]\summe_{k=0}^{n}(-1)^k\vektor{2 \\ k}[/mm]
> für allgemeines n
> [mm]\in \IN[/mm] lauten könnte und bestätigen Sie Ihre Vermutung
> mithilfe des binomischen Lehrsatzes.
Steht da [mm]\summe_{k=0}^{n}(-1)^k\vektor{\red{n} \\ k}[/mm]?
>
> Hallo!
> Ich habe bei dieser Aufgabe ein Problem. Mir ist der
> binomische Lehrsatz zwar ein Begriff und ich kenne auch
> dessen Formel, die da lautet:
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}a^{n-k} b^k[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Jedoch verwirrt
> mich bei der Aufgabe, dass hinter dem Summenzeichen
> lediglich ein Wert bezüglich eines Exponenten steht. Nach
> dem binomischen Lehrsatz müsste doch noch ein Wert stehen
> mit ^n-k. Dieser steht aber nicht dort.
Wieso? *Ich* sehe zwei:
$ \summe_{k=0}^{3}(-1)^k\vektor{3 \\ k}\red{1^{3-k} $. 
vg Luis
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Ja, da steht [mm] \vektor{n \\ k}. [/mm]
Achso: Man darf dann einfach 1^(3-k) schreiben, wenn es nicht genannt wurde?
Das würde mich schonmal weiterbringen, sodass ich versuchen kann die Summe später zu berechnen.
Falls sich noch weitere Fragen ergeben, stelle ich diese.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Di 25.10.2011 | | Autor: | Helbig |
> Ich habe bei dieser Aufgabe ein Problem. Mir ist der
> binomische Lehrsatz zwar ein Begriff und ich kenne auch
> dessen Formel, die da lautet:
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}a^{n-k} b^k[/mm]
Dies ist nicht der binomische Lehrsatz, sondern nur eine Summe mit Binomialkoeffizienten.
Schreibe mal den Satz als Gleichung auf. Und dann überlege Dir, für welche $a$ man
[mm] $a^{n-k}$ [/mm] weglassen kann.
Und bestimme vorher den a)-Teil der Aufgabe und stelle Deine Vermutung auf.
OK?
Wolfgang
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Die Gleichung lautet:
[mm] (a+b)^n=\summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}a^{n-k}b^k
[/mm]
Man kann a^(n-k) für alle a=1 weglassen, denn egal, wie oft man 1 potenziert: es kommt immer 1 raus. Damit wäre meine anfängliche Verwirrung geklärt, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Mi 26.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja
Gruss leduart
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