Binomische Formeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Warum wird
x2 = (a x [mm] sin\alpha)2 [/mm] + (b-a x [mm] cos\alpha [/mm] )2
zu
x2 = a2 x sin2 a + b2 - 2ab - [mm] cos\alpha [/mm] + a2 x [mm] cos\alpha [/mm] |
In unseren Lösungen zum lösen einer Aufgabe steht das?
Es geht mit Binomischen Formeln - so viel weiss ich - aber die kenne ich nicht und ich verstehe nicht, wie das funktioniert.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Di 29.11.2011 | | Autor: | Blech |
ich geh mal wild davon aus, daß manchmal $x2$ eigentlich [mm] $x^2$ [/mm] sein soll, manchmal ein $2x$ und manchmal ist das x ein Malzeichen.
Wenn Du das ganze jetzt noch so schreiben würdest, daß man es tatsächlich lesen könnte, dann wäre es viel leichter zu beantworten.
> Es geht mit Binomischen Formeln - so viel weiss ich - aber die kenne ich nicht und ich verstehe nicht, wie das funktioniert.
[mm] $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
[/mm]
[mm] $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
[/mm]
[mm] $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$
[/mm]
Auf die kommt man leicht, indem man unter Verwendung des  Distributivgesetzes vollständig ausmultipliziert:
[mm] $(x+y)^2=(x+y)*(x+y)=x*(x+y)+y*(x+y)=x*x+x*y+y*x+y*y$
[/mm]
Wie sich das auf Deine Frage bezieht, kann ich Dir sagen, sobald Du die sauberer geschrieben hast.
ciao
Stefan
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| Aufgabe | X2 = (a x sinα)2 + (b-a x cosα)2
Wird zu
X2 = a2 x sin2α + b 2 – 2ab x cosα + a2 x cos2α |
Vielen Dank für Ihre Hilfe.
x bedeutet immer mal.
Das 2 meint immer hoch 2, ausser vor dem ab also das heisst 2 mal ab, aber sonst immer hoch 2.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Di 29.11.2011 | | Autor: | Blech |
> x bedeutet immer mal.
Wieso verwendest Du dann nicht * wie ein normaler Mensch? Wenn Du [mm] $\times$ [/mm] auf Deiner Tastatur drückst, kommt auch nix anderes raus. =)
> Das 2 meint immer hoch 2, ausser vor dem ab also das heisst 2 mal ab, aber sonst immer hoch 2.
Formeleditor. Ist direkt unter dem Eingabefenster.
$(a * [mm] \sin\alpha)^2=a [/mm] * [mm] \sin\alpha\, [/mm] *a * [mm] \sin\alpha [/mm] = [mm] a*a*\sin\alpha*\sin\alpha=a^2*\sin^2\alpha$
[/mm]
$(b-a * [mm] \cos\alpha)^2 [/mm] = [mm] (\underbrace{b}_{=: m} [/mm] - [mm] \underbrace{a*\cos\alpha}_{=:n})^2 [/mm] = [mm] (m-n)^2=m^2-2*m*n+n^2=b^2 [/mm] - [mm] 2*\underbrace{b}_{=m}*\underbrace{(a*\cos\alpha)}_{=n} [/mm] + [mm] (a*\cos\alpha)^2$
[/mm]
ciao
Stefan
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| Aufgabe | | [mm] m^2-2\cdot{}m\cdot{}n+n^2=b^2 [/mm] - [mm] 2\cdot{}\underbrace{b}_{=m}\cdot{}\underbrace{(a\cdot{}\cos\alpha)}_{=n} [/mm] + [mm] (a\cdot{}\cos\alpha)^2 [/mm] |
Vielen Dank für die Hilfe! Wirklich, ich habe es schon viel besser verstanden.
Die Gleichung die ich nochmal in die Aufgabenstellung geschrieben habe, ist doch was heraus kommt nach dem zweiten Binom und dann verstehe ich aber nicht mehr den schluss (warum es dann (a*cosa) + (a*cosa) gibt und nicht - a * cosa + cos2a ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Di 29.11.2011 | | Autor: | Blech |
> Die Gleichung die ich nochmal in die Aufgabenstellung geschrieben habe, ist doch was heraus kommt nach dem zweiten Binom und dann verstehe ich aber nicht mehr den schluss
Ich versteh den Satz überhaupt nicht.
> (warum es dann (a*cosa) + (a*cosa) gibt und nicht - a * cosa + cos2a
Wo steht [mm] $a*\cos\alpha [/mm] + [mm] a*\cos\alpha$?
[/mm]
ciao
Stefan
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| Aufgabe | [mm] x^2 [/mm] = [mm] a^2\cdot{}\sin^2\alpha [/mm] + [mm] b^2 [/mm] - [mm] 2\cdot{}{b}_\cdot{}{(a\cdot{}\cos\alpha)}_ [/mm] + [mm] (a\cdot{}\cos\alpha)^2 [/mm]
warum ist diese gleichung die selbe wie [mm] x^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] * [mm] (sin^2\alpha [/mm] + [mm] cos^2]\alpha) [/mm] + [mm] b^2 [/mm] - 2ab * [mm] cos\alpha [/mm] |
Ich habe es jetzt zwar verstanden, warum die erste Gleichung = zweite Gleichung ist. (danke für die Hilfe, Blech!)
Jetzt wird aber die soeben herausgefundene Gleichung wieder umformuliert.
Wie geht das von statten?
Vielen Dank für Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Di 29.11.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> $ [mm] x^2 [/mm] $ = $ [mm] a^2\cdot{}\sin^2\alpha [/mm] $ + $ [mm] b^2 [/mm] $ - $ [mm] 2\cdot{}{b}_\cdot{}{(a\cdot{}\cos\alpha)}_ [/mm] $ + $ [mm] (a\cdot{}\cos\alpha)^2 [/mm] $
> warum ist diese gleichung die selbe wie
> $ [mm] x^2 [/mm] $ = $ [mm] a^2 [/mm] $ * $ [mm] (sin^2\alpha [/mm] $ + $ [mm] cos^2]\alpha) [/mm] $ + $ [mm] b^2 [/mm] $ - 2ab * $ [mm] cos\alpha [/mm] $
Das ist viel, viel schöner. Danke.
1. [mm] $(a\cdot{}\cos\alpha)^2 =a^2\cos^2\alpha$
[/mm]
Das hatten wir oben schon mit dem Sinus statt dem Kosinus.
2. Also gilt
$ [mm] a^2\cdot{}\sin^2\alpha +(a\cdot{}\cos\alpha)^2 [/mm] =$
$= [mm] \underbrace{a^2}_{=: k}\cdot{}\underbrace{\sin^2\alpha}_{=:m} [/mm] + [mm] a^2\cdot{}\underbrace{\cos^2\alpha}_{=:n}=$
[/mm]
$=k*m + k*n = k*(m+n) = [mm] a^2*(\sin^2\alpha +\cos\alpha) [/mm] $
ciao
Stefan
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Ich habe es jetzt verstanden! Vielen, vielen herzlichen Dank!!!
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