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| Aufgabe | Eine bestimmte Autobahnmeisterei ist für einen Streckenabschnitt von 65 km zuständig. Auf diesem Autobahnabschnitt gibt es nach einem Winter aufgrund von Frost im Durchschnitt 0,1 Schäden pro Kilometer. Die Reparatur eines Schadens kostet 3.000 €/Schaden. Die Autobahnmeisterei hat 24.000 € eingeplant, um die Schäden nach dem nächsten Winter beseitigen zu können.
a) Bezeichne mit X die (zufällige) Anzahl der Schäden auf dem
Streckenabschnitt. Wie ist X verteilt?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mangels Geld nicht alle Schäden ausgebessert werden können?
c) Wie viel Geld muss die Autobahnmeisterei mindestens vorhalten, um alle
Schäden mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% reparieren zu
können? |
Ich schreibe bald eine Matheklausur und als Vorbereitung hab ich versucht, diese Aufgabe zu lösen. Leider hab ich keine Lösungen, kann, also, nicht vergleichen, ob meine Lösung richtig ist oder nicht. Darum bitte ich um eure Hilfe.
Meine Lösung
zu a) X ist binominalverteilt, denn es hier um eine Bernoulli-Kette mit zwei Ausgängen (Schäden, keine Schäden; X-Schädenzahl) und den Parametern n=65 und p=0.1 geht.
zu b) 24000€ ist für 24000/3000=8 Schäden eingeplannt.
P(X>8)= 1-F(65;0.1;8)=0.2
zu c) [mm] F(65;0.1;K)\ge [/mm] 0.9
[mm] F(Z)\ge0.9
[/mm]
Z=(K-6.5+0.5)/2.42
[mm] K\ge8.9 [/mm] ---> mindestens K=9
9*3000=27000€
allerdings weiß ich nicht so genau, wie man bei a) richtig argumentieren sollte.
Ist die Lösung nachvollziehbar?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Meine Lösung
> zu a) X ist binominalverteilt, denn es hier um eine
> Bernoulli-Kette mit zwei Ausgängen (Schäden, keine
> Schäden; X-Schädenzahl) und den Parametern n=65 und p=0.1
> geht.
hm, ich bin bereits hier anderer Ansicht. Danach dürfte nämlich innerhalb jedes Autobahnkilometers nur maximal ein Schaden auftreten. Das ist aber ganz anders formuliert, nämlich über die durchschnittlieche Anzahl von Schäden. Die können dabei alle innehalb eines Kilometers, oder auf der ganzen Strecke auftreten.
Ich will jetzt mal fürs erste nicht zu viel verraten, aber es gibt eigentlich für diesen Typ Aufgabe ein einschlägig bekannte Verteilung, die übrigens auch von Versicherungen gerne genutzt wird...
Du solltest zunächst verstehen, um welche Art von Verteilung es geht. Es sollte ja eine sein, die über ihren Erwartungswert schon vollständig beschrieben ist. Welche Verteilungsfunktionen kennst du denn so? 
Gruß, Diophant
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Binominal-, Global- und Normalverteilung, mehr haben wir in der Schule nicht gemacht
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Hallo,
> Binominal-, Global- und Normalverteilung, mehr haben wir in
> der Schule nicht gemacht
seltsam. Meiner Ansicht nach ist das Problem ![[]](/images/popup.gif) exponentailverteilt. Habt ihr die Exponentailverteilung wirklich nicht durchgenommen? Ich bin da auch ehrlich gesagt davon ausgegenagen, weil du inm Forum 'Uni-Stochastik' gepostet hast.
Gruß, Diophant
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unser Lehrer hat uns die Aufgaben zum Üben aus dem Uni-Buch kopiert, wahrscheinlich gehört diese zum nächstem Thema. Naja, dann kann ich die nicht machen, aber danke für die Antwort, ich war nähmlich verwirrt, weil diese Formulierung mir kompliziert vorkam
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