Binominalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Mi 25.11.2009 | | Autor: | milain |
| Aufgabe | Beim Werfen eines inhomogenen Würfels sei die Wahrscheinlichkeit für Augenzahl 6 gleich 1/3. wir interessieren uns für Sechs oder Nicht-Sechs.
a) Auf welche Weise kann man dieses Experiment durch ein Urnen-Experiment simulieren?
b) Berechnen Sie kombinatorisch und mit Hilfe der Multiplikationsregel für unabhängige Bernoulliversuche die Wahrscheinlichkeit P({0,0,1}), bei drei unabhängigen Würfen nur beim dritten Wurf einen Sechser zu werfen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann jemand mal schaun, ob das so stimmt alles? Weil ic glaub ja nich, dass des bei der b so einfach is, vorallem wenn mas kombinatorisch machen soll, die Multiplikationsregel hab ich ja angewendet...
a)
Eine Urne enthällt drei gleichartige Kugeln, eine schwarze und zwei weiße. Es werden 3 Kugeln mit zurücklegen gezogen. Man interessiert sich nur für die schwarzen Kugeln.
b)
Also so wie ich die Aufgabe verstehe müsste das doch einfach so sein:
P({(001)}) = (1-p)²p
p: treffer
q=1-p : kein treffer
lg und danke schon mal fürs drübergucken
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Mi 25.11.2009 | | Autor: | statler |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Beim Werfen eines inhomogenen Würfels sei die
> Wahrscheinlichkeit für Augenzahl 6 gleich 1/3. wir
> interessieren uns für Sechs oder Nicht-Sechs.
>
> a) Auf welche Weise kann man dieses Experiment durch ein
> Urnen-Experiment simulieren?
>
> b) Berechnen Sie kombinatorisch und mit Hilfe der
> Multiplikationsregel für unabhängige Bernoulliversuche
> die Wahrscheinlichkeit P({0,0,1}), bei drei unabhängigen
> Würfen nur beim dritten Wurf einen Sechser zu werfen
> Kann jemand mal schaun, ob das so stimmt alles? Weil ic
> glaub ja nich, dass des bei der b so einfach is, vorallem
> wenn mas kombinatorisch machen soll, die
> Multiplikationsregel hab ich ja angewendet...
>
> a)
> Eine Urne enthällt drei gleichartige Kugeln, eine
> schwarze und zwei weiße. Es werden 3 Kugeln mit
> zurücklegen gezogen. Man interessiert sich nur für die
> schwarzen Kugeln.
>
> b)
> Also so wie ich die Aufgabe verstehe müsste das doch
> einfach so sein:
> P({(001)}) = (1-p)²p
>
> p: treffer
> q=1-p : kein treffer
Wie du selbst schon bemerkt hast, fehlt der kombinatorische Ansatz in b). Vielleicht so, daß du eine schwarze und 2 weiße Kugeln in die Urne packst und dann Möglichkeiten zählst ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Mi 25.11.2009 | | Autor: | milain |
Da ich ja mit zurücklegen mache müsste es [mm] 2^3 [/mm] also 8 Möglichkeiten geben
{000,001,010,100,011,101,110,111}
Was bringt mir das jetzt? Wenn ich die Wahrscheinlichkeit von genau einem Treffer ausrechnen müsste müsste ich mein Ergebnis ja noch mal drei machen, aber hier ist ja nur der letzte Zug ein treffer...
steh aufm schlauch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Mi 25.11.2009 | | Autor: | statler |
> Da ich ja mit zurücklegen mache müsste es [mm]2^3[/mm] also 8
> Möglichkeiten geben
> {000,001,010,100,011,101,110,111}
> Was bringt mir das jetzt? Wenn ich die Wahrscheinlichkeit
> von genau einem Treffer ausrechnen müsste müsste ich mein
> Ergebnis ja noch mal drei machen, aber hier ist ja nur der
> letzte Zug ein treffer...
> steh aufm schlauch
Mein Rat war nicht so toll, du hättest eine schwarze, eine rote und eine weiße Kugel in die Urne packen sollen. Dann hast du 27 Möglichkeiten, die alle gleichwahrscheinlich sind. Vier von denen sind 'gut' im Sinne von Laplace, also ist die W. = 4/27.
Jetzt besser?
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Mi 25.11.2009 | | Autor: | milain |
ach dann ist 4/27 mein p, muss ich dann q nochmal differenzieren wegen weiß und rot, oder kann ich das dann als 23/27 ansehen und einfach ausrechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Mi 25.11.2009 | | Autor: | statler |
> ach dann ist 4/27 mein p, muss ich dann q nochmal
> differenzieren wegen weiß und rot, oder kann ich das dann
> als 23/27 ansehen und einfach ausrechnen?
4/27 ist deine gesuchte Wahrscheinlichkeit (für den letzten Wurf 6 oder 3. Kugel schwarz). 23/27 ist die Gegenwahrscheinlichkeit (für letzter Wurf nicht 6 oder 3. Kugel nicht schwarz).
Ciao
Dieter
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