Binominalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Mo 27.10.2008 | | Autor: | miezi |
| Aufgabe | Bestimme die Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Tabellen.
a) P(X=7) für n = 10; p = 0,75 |
Hallo ich habe mal eine Frage :(
Ich verstehe diese Aufgabe nicht... ich habe mir jetzt so gedacht, dass X die wahrscheinlichkeit dafür ist, dass 7 von n = 10 abgezogen werden.
Das ist mein einziger ansatz...
aber irgendwie weiß ich nicht was ich da überhaupt machen muss... Bitte kann mir jemand helfen :( Ich bin schon wieder kurz vorm heulen weil ich mal wieder NICHTS raffe... Ich kann ja auch garnicht weiterrechnen, wenn ich nichtmal das prinzip weiß :'( Bitte helft mir
|
|
| |
|
Hallo miezi,
> Bestimme die Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Tabellen.
> a) P(X=7) für n = 10; p = 0,75
> Hallo ich habe mal eine Frage :(
> Ich verstehe diese Aufgabe nicht... ich habe mir jetzt so
> gedacht, dass X die wahrscheinlichkeit dafür ist, dass 7
> von n = 10 abgezogen werden.
>
nein, n=10: der Zufallsversuch wird genau 10 mal durchgeführt.
X=7 bedeutet, dass dabei die  Zufallsgröße den Wert 7 annimmt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem 10stufigen Zufallsversuch genau 7 Treffer auftreten werden, wird damit berechnet:
[mm] P(X=7)=B_{n;p}(7) [/mm] ist eine andere Schreibweise in manchen Tabellen.
Offenbar sollt Ihr üben, mit den Tabellen der Binomialverteilung umzugehen...
Was ein Bernoulli-Versuch ist, weißt du? Dort steht erklät, wie man ihn berechnet.
Aber wahrscheinlich habt Ihr hinten im Buch Tabellen, in denen die Zahlen stehen:
n=10, Spalte: p=0,75 [vielleicht von unten lesen?]; Zeile: k=7 Ergebnis: 2503 [das bedeutet: 0,2503]
Welches Buch benutzt Ihr denn?
Reicht das erst mal?
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mo 27.10.2008 | | Autor: | miezi |
danke für deine antwort!
ja also da sind tabellen, nur wenn ich den werten entsprechend nachgucke, finde ich da irgendwie kein p = 0,75
das gibts da nicht... nur p = 0,1; p=1/6; p=0,2; p=0,25; p=0,3; p= 1/3; p=0,4 und p=0,5
ich weiß aber irgendwie auch gar nicht wie ich das aufschreiben soll, bei der aufgabenlösung...
und es kommen ja noch schwerere aufgaben, wenn ich weiterrechnen würde, was ich ja gerne würde, aber ich kann es nicht weil ich es nicht verstehe :(
Wir benutzen das buch 12/13 elemente der mathematik grundkurs nordrhein-westfahlen von schrödel
was mach ich denn jetzt, wenn der wert nicht dort steht :(
|
|
|
| |
|
Hallo miezi,
> danke für deine antwort!
>
> ja also da sind tabellen, nur wenn ich den werten
> entsprechend nachgucke, finde ich da irgendwie kein p =
> 0,75
>
> das gibts da nicht... nur p = 0,1; p=1/6; p=0,2; p=0,25;
> p=0,3; p= 1/3; p=0,4 und p=0,5
guck mal nach unten, am unteren Rand der Tabelle sind die anderen Werte für p>0,5 
und in der rechten Spalte die zugehörigen Werte für k=1... (von unten gelesen).
Und ganz am Ende der Seite steht bestimmt noch ein Beispiel, wie man die Tabelle nutzt...
>
> ich weiß aber irgendwie auch gar nicht wie ich das
> aufschreiben soll, bei der aufgabenlösung...
> und es kommen ja noch schwerere aufgaben, wenn ich
> weiterrechnen würde, was ich ja gerne würde, aber ich kann
> es nicht weil ich es nicht verstehe :(
>
> Wir benutzen das buch 12/13 elemente der mathematik
> grundkurs nordrhein-westfahlen von schrödel
>
> was mach ich denn jetzt, wenn der wert nicht dort steht :(
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Mo 27.10.2008 | | Autor: | miezi |
hallo :'(
Das steht da nicht, mit dem p>0,5... es steht dort wirklich nicht... und ein beispiel wie man die tabelle benutzt ist da auch nicht, nicht mal auf den seiten davor oder danach
ich hab die tabelle jetzt mehrere male abgegrast... aah warum kann ich nicht einfach besser mathe können dann wär ich nicht so blöd
was mach ich denn jetzt?? wie berechne ich das, wie soll ich das bloß für die klausur lernen wenn ich es jetzt shcon nicht raffe...
|
|
|
| |
|
Hallo!
So sieht das in meinem Tafelwerk aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für die unteren Wahrscheinlichkeiten musst du dann die k's von der rechten Seite (Siehe Farben) benutzen. Wenn es die bei dir wirklich nicht gibt, trag sie doch einfach ein
Stefan.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Mo 27.10.2008 | | Autor: | miezi |
bitte kannst du mir erklären wie man den wert für 0,75 bekommt?
Die nächsten werte sind auch wieder so blöd, die stehen alle nicht da drin.
ich weiß irgendwie gerade nicht mehr was ich noch machen soll.
Ich würd es so gerne verstehen, aber in mathe muss man mir das mit jedem einzelschritt sagen, sonst komm ich nicht mehr mit, weil ich in mathe einfach eine totale niete bin :'(((
|
|
|
| |
|
Hallo!
Die Idee hinter der Tabelle, die ich in dem anderen Antwort-Post gesendet habe, ist folgende:
Wenn wir eine Bernoulli-Kette mit n Versuchen, k gewünschten Treffern und p als Wahrscheinlichkeit für einen Treffer haben, die folgende Formel:
P(X = k) = [mm] \vektor{n\\k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}
[/mm]
In unserem speziellen Fall:
P(X = 7) = [mm] \vektor{10\\7}*0.75^{7}*(0.25)^{3}
[/mm]
(Das könntest du ja auch mit dem Taschenrechner ausrechen  )
So nützt uns das aber noch nichts: Wir haben, wie du bemerkt hast, nur Angaben in unserer Tabelle für p [mm] \le [/mm] 0.5, hier haben wir aber p = 0.75.
Die Idee ist, dass wir jetzt "Nicht-Treffer" anstatt von "Treffern" betrachten.
Die Wahrscheinlichkeit, dass wird genau 7 Treffer zu einer Wahrscheinlichkeit von 0.75 landen, ist P.
Wir überlegen uns nun, welche Wahrscheinlichkeit P genau gleichbedeutend mit dieser Wahrscheinlichkeit P sein könnte. Veranschaulicht man sich das in einem Baumdiagramm oder wie auch immer, sieht man schnell: Wenn wir genau 7 Treffer haben wollen, wollen wir also genau 3 "Nicht-Treffer". Die Wahrscheinlichkeit für einen Nicht-Treffer ist 0.25 = 1 - 0.75
Wir sehen also in der Tabelle bei k = 3 und p = 0.25 nach und erhalten die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:15 Di 28.10.2008 | | Autor: | miezi |
danke dass du mir das so toll erklärt hast! Das hab ich jetzt sogar verstanden! Wow was ein wunder bei mir :(
ich habe jetzt die nächsten aufgaben gerechnet, die lauteten:
P(X = 14) für n=20; p= 2/3
Mein ergebnis: 0,1821
P(X = 40) für n=50; p=0,9
Mein ergebnis: 0,991
aber jetzt habe ich wieder probleme bei der nächsten aufgabe...
die ist nämlich
P(3 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 8) für n=10; p=0,75
wie muss ich da aber nun vorgehen? :(
|
|
|
| |
|
> danke dass du mir das so toll erklärt hast! Das hab ich
> jetzt sogar verstanden! Wow was ein wunder bei mir :(
>
> ich habe jetzt die nächsten aufgaben gerechnet, die
> lauteten:
> P(X = 14) für n=20; p= 2/3
>
> Mein ergebnis: 0,1821
Richtig
> P(X = 40) für n=50; p=0,9
> Mein ergebnis: 0,991
Das ist falsch. Ich vermute aber, dass du alles richtig gemacht hast, nur auf der falschen Seite, nämlich bei den "summierten binomialen Wahrscheinlichkeiten" geguckt hast. Ist mir auch erst passiert. Wenn du auf der richtigen Seite guckst, müsstest du auf 0,0152 kommen (0152).
> aber jetzt habe ich wieder probleme bei der nächsten
> aufgabe...
>
> die ist nämlich
> P(3 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 8) für n=10; p=0,75
>
> wie muss ich da aber nun vorgehen? :(
Naja - Was wird denn hier gefordert? Man sagt nicht mehr: Es sollen genau 3 oder genau 8 Treffer sein, sondern es dürfen sowohl 3,4,5,6,7 als auch 8 Treffer sein. Eben 3 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 8.
Wie berechne ich dann die Wahrscheinlichkeit P(3 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 8): Wir berechnen einfach P(X = 3), P(X = 4), also die Wahrscheinlichkeiten für 3, 4, ... aufkommende Treffer und addieren die alle. Damit erhalten wir sinngemäß ja genau dieselbe Wahrscheinlichkeit.
Hier kommen übrigens auch die "summierten binomialen Wahrscheinlichkeiten" ins Spiel. Hattet ihr die schon?
Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 Di 28.10.2008 | | Autor: | miezi |
uhm nein, wir hatten das noch nciht... wir machen irgendwie nie was im unterricht was wir dann auf einmal können müssen. Das ist ja das schlimme :'(
Ich weiß also nichtmal was das ist, eine summierte wahrscheinlichkeit...
und.. also das heißt ich muss jetzt einfach p(X=3), P(x=4), P(X=5), P(X=6), P(X=7) Ausrechnen, wie bei den ersten aufgaben und dann die dezimalzahlen aus der tabelle alle zusammenrechnen?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> und.. also das heißt ich muss jetzt einfach p(X=3), P(x=4),
> P(X=5), P(X=6), P(X=7) Ausrechnen, wie bei den ersten
> aufgaben und dann die dezimalzahlen aus der tabelle alle
> zusammenrechnen?
Genau! Aber P(X=8) nicht vergessen, es heißt schließlich [mm] 3\le [/mm] X [mm] \le [/mm] 8
Lag der Fehler bei der zweiten Aufgabe am der falschen Tabelle?
Stefan.
|
|
|
| |
|
Das richtige Ergebnis dürfte dann 0.7556 sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:38 Di 28.10.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo Stefan,
soweit ich das in Erinnerung habe, ist doch:
[mm] $P(a\le X\le [/mm] b)=F(b)-F(a)$
Viele Grüße
Smarty
|
|
|
| |
|
Hallo!
Falls du mit F(...) die summierte binomiale Wahrscheinlichkeit meinst, wird das so fast stimmen Meiner Meinung nach wäre es aber
[mm] P(a\le [/mm] X [mm] \le [/mm] b) = F(b) - F(a-1)
weil sonst das a nicht mitkommt ^^
Stefan.
|
|
|
| |
|
Ja ^^ - fast
P(8) - P(2) = 1 - 0.2440 = 0.7660
Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:46 Di 28.10.2008 | | Autor: | miezi |
juhu! das habe ich da auch berechnet...0,7556!
aehm also bei der aufgabe wo ich eben einen fehler hatte, da habe ich dann meine wundertabelle mal benutzt. Kam mal wieder nur schrott dabei raus, ich nehm die nie wieder :(((
Und also die nächsten aufgaben mit denen ich gleich probleme haben werde sind:
P(X [mm] \ge [/mm] 7) für n = 10; p = 0,4
P(X < 18) für n = 20; p = 0,9
P(X [mm] \le [/mm] 41) für n = 50; p = 0,7
P(X > 30) für n = 100; p = 0,2
kannst du mir die noch erklären? dann schaffe ich den rest alleine >< also da sind halt immer so aufgabentypen und dann ein paar aufgaben der gleichen sorte dazu... ich weiß genau dass ich da gleich wieder nicht weiterkomme, auch wenn ich es sollte... ach es ist zum verzweifeln mit mir.
Ich frage das auch wirklich nicht nur damit irgendwer aufgaben für mich erledigt. das würde mir garnichts bringen, die guckt sowieso keiner nach, ich will es einfach wirklich verstehen! ich muss es ja sowieso selber können, aber das klappt erst so richtig wenn mir das jemand mal richtig erklärt hat, so wie du eben und dann ging es ja auch :(
|
|
|
| |
|
> juhu! das habe ich da auch berechnet...0,7556!
> aehm also bei der aufgabe wo ich eben einen fehler hatte,
> da habe ich dann meine wundertabelle mal benutzt. Kam mal
> wieder nur schrott dabei raus, ich nehm die nie wieder
> :(((
>
> Und also die nächsten aufgaben mit denen ich gleich
> probleme haben werde sind:
>
> P(X [mm]\ge[/mm] 7) für n = 10; p = 0,4
> P(X < 18) für n = 20; p = 0,9
> P(X [mm]\le[/mm] 41) für n = 50; p = 0,7
> P(X > 30) für n = 100; p = 0,2
Hallo und ohje
Ich vermute ja, dass dir grundsätzlich klar wäre, was zu tun ist - du musst einfach immer alle angegebenen "Treffer-Anzahlen" (tut mir leid, dass mein Stochastik-Vokabular etwas dahin ist, aber wir haben das noch nicht wieder gehabt und es ist nicht gerade mein Lieblingsgebiet) addieren.
Also bei
P(X [mm] \ge [/mm] 7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)
(mehr als 10 geht nicht, weil nur 10 Versuche durchgeführt werden).
P(X < 18) = P(X = 0) + P( X = 1) + ... + P(X = 17)
Das kann aber auf Dauer ziemlich nervig sein. Deswegen nun zwei Möglichkeiten:
1. Auch hier gibt es noch eine Art zweite Umkehrung: Grundlegend für diese Überlegung ist, dass alle Wahrscheinlichkeiten der Treffer zusammenaddiert 1 ergeben müssen, also
P(X = 0) + ... + P(X = n) = 1
bei n Versuchen. Ich hoffe und glaube, das leuchtet ein. Und nun sagt man sich: Gut, wenn ich zum Beispiel n = 20 habe und somit
P(X = 0) + ... + P(X = 20) = 1
ist, kann ich doch P(X < 18) viel bequemer berechnen wenn ich die Gleichung ausnutze und sage
P(X < 18) + P(X=18) + P(X=19) + P(X=20) = 1
[mm] \gdw [/mm] P(X < 18) = 1 - P(X=18) - P(X=19) - P(X=20)
Verstehst du? Die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als 18 Treffer fallen, ist gleichbedeutend mit der Wahrscheinlichkeit, von 100% die restlichen drei Ereignis-Wahrscheinlichkeiten abzuziehen.
Somit kann ich P(X <18) leichter berechnen, mit nur "3 Summanden".
Probiere dasselbe nochmal für die dritte Aufgabe. Bei der vierten musst du dann "summierte binomiale Wahrscheinlichkeiten" benutzen, sonst wird das ganze zu aufwändig. Probier aber erstmal die ersten 3.
Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:25 Di 28.10.2008 | | Autor: | miezi |
also ich denke, dass ich es verstanden habe...
ich habe da nun 0,323 errechnet... kann das sein? Oder ist das mal wieder..... FALSCH :(
Also die rechnung sieht so aus:
1- 0,2852-0,2702-0,1216 = 0,323
|
|
|
| |
|
Hallo!
> also ich denke, dass ich es verstanden habe...
> ich habe da nun 0,323 errechnet... kann das sein? Oder ist
> das mal wieder..... FALSCH :(
>
>
> Also die rechnung sieht so aus:
>
> 1- 0,2852-0,2702-0,1216 = 0,323
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, das ist richtig Etwas mehr Selbstvertrauen!
Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:48 Di 28.10.2008 | | Autor: | miezi |
woah wie toll! VIELEN VIELEN LIEBEN DANK!!!
Wenn du mir nicht alles so geduldig und ausführlich erklärt hättest, dann würde ich immernoch mit 0 dastehen!
Vor allem dass du das um diese Uhrzeit noch machst! Super lieb von dir!!
Jetzt hab ich wieder hoffnungen auf ne 3- in der nächsten klausur .......
und was mich auch noch tröstet ist die tatsache, dass meine dummheit anderen vielleicht noch zu gute kommt, durch die forensuche. NAJAAAAA. Lieben dank nochmal für die viele mühe und geduld <3
|
|
|
| |
|
Hallo!
Glaub etwas mehr an dich, dann wird das schon. Wenn du das alles soweit verstanden hast, ist das doch ok! Verinnerliche dir nochmal die Ideen und die beiden "Umkehrungen"
Stefan.
|
|
|
|
