Binominalvert.-Poissonvert. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:45 Do 18.11.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Hallo Leute
Ich habe da zwei Fragen. Erstens kann mir mal jemand erklären, wann ich die Binominalverteilung und wann ich die Poissonverteilung anwenden muss? Zum Teil habe ich gemerkt, dass man die auch bei der gleichen Fragestellung anwenden kann, aber mir ist nicht so richtig klar wann....Kann mir da jemand weiterhelfen?
2. Frage: Eine Aufgabe:
Eine Bäckerei verkauft Brote. Der Bäcker verkauft durchschnittlich 80 Brote am Tag.
Erwartungswert der nicht verkauften Brote muss berechnet werden.
Gerechnet wurde:
E(X) = p(1)*79+p(2)*78....etc.
Die Wahrscheinlichkeit p(1), p(2) etc. haben wir mit der Poisson-Funktion berechnet.
Es wurde also die Wahrscheinlich, dass 1nes verkauft wurde mit der restlichen Menge n multipliziert...aber ich frage mich, warum multipliziert man nicht...die Wahrscheinlichkeit für die nicht verkaufte Menge (79) mit der Menge 79....
Natürlich weiss ich jetzt auch nicht wie ich die Wahrscheinlichkeit für die Menge der nicht verkauften Menge (79) berechnen kann, aber wäre dies nicht ein anderer Weg?
Danke euch.
Liebe Grüsse Nicole
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Do 18.11.2010 | | Autor: | Disap |
> Hallo Leute
Hallo!
> Ich habe da zwei Fragen. Erstens kann mir mal jemand
> erklären, wann ich die Binominalverteilung
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung
Besonders hier sind Beispiele, die dir ein Gefühl dafür geben sollten, wann welche Verteilung anzuwenden ist:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung#Beispiele
> und wann ich
> die Poissonverteilung
http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung
Auch hier die Beispiele:
http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung#Anwendungsbeispiele
> anwenden muss? Zum Teil habe ich
> gemerkt, dass man die auch bei der gleichen Fragestellung
> anwenden kann, aber mir ist nicht so richtig klar
> wann....Kann mir da jemand weiterhelfen?
http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung#Beziehung_zur_Binomialverteilung
>
> 2. Frage: Eine Aufgabe:
>
> Eine Bäckerei verkauft Brote. Der Bäcker verkauft
> durchschnittlich 80 Brote am Tag.
>
> Erwartungswert der nicht verkauften Brote muss berechnet
> werden.
> Gerechnet wurde:
>
> E(X) = p(1)*79+p(2)*78....etc.
>
> Die Wahrscheinlichkeit p(1), p(2) etc. haben wir mit der
> Poisson-Funktion berechnet.
>
> Es wurde also die Wahrscheinlich, dass 1nes verkauft wurde
> mit der restlichen Menge n multipliziert...aber ich frage
> mich, warum multipliziert man nicht...die
> Wahrscheinlichkeit für die nicht verkaufte Menge (79) mit
> der Menge 79....
Das rechnet man so nach Definition
http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert#Erwartungswert_einer_diskreten_reellen_Zufallsvariablen
> Natürlich weiss ich jetzt auch nicht wie ich die
> Wahrscheinlichkeit für die Menge der nicht verkauften
> Menge (79) berechnen kann,
Steht in dem Link zum Erwartungswert.
> aber wäre dies nicht ein
> anderer Weg?
Nein, mit der Wkt für 79 nichtverkaufte Brote kannst du erst Mal nicht auf den Erwartungswert aller nichtverkauften Brote schließen
> Danke euch.
Kommst du mit den ganzen Links zu Recht? Falls nicht, ich (und auch andere) erklären dir das sonst auch noch gerne ausführlicher.
VG
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:44 Do 18.11.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Vielen Dank. Werde mir das Ganze nochmals anschauen.
Aber die Lösung:
p(1) * 79 + p(2) * 78....
Könnte ich nicht durch die nichtverkauften Wahrscheinlichkeiten darstellen durch:
p(79) * 79 + p(78) * 78 ... etc.?
Danke euch.
Liebe Grüsse
Nicole
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Do 18.11.2010 | | Autor: | Disap |
> Vielen Dank. Werde mir das Ganze nochmals anschauen.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Aber die Lösung:
>
> p(1) * 79 + p(2) * 78....
>
> Könnte ich nicht durch die nichtverkauften
> Wahrscheinlichkeiten darstellen durch:
>
> p(79) * 79 + p(78) * 78 ... etc.?
Wie mit dem Erwartungswertlink schon angedeutet, geht das nicht, es ist mit dem Summenzeichen:
$EX = [mm] \sum_{n=1}^{80}n*p$
[/mm]
p ist die Wkt, vielleicht schreiben wir zum Verständnis lieber
p("ein Brot wird nicht verkauft") = p("79 Brote werden verkauft") = p(79)
Deshalb gilt
$EX = [mm] \sum_{n=1}^{80}n*p [/mm] = [mm] \sum_{n=1}^{80}n*p$("n [/mm] Brote wird nicht verkauft")
= 1* p("ein Brot wird nicht gekauft [79 Brote werden gekauft]")+2*p("zwei Brote werden nicht gekauft [78 Brote werden gekauft]")
Das, was ich in eckigen Klammern geschrieben habe, ist das, was wir kennen. In der Aufgabe ist ja gegeben, dass der Bäcker im Schnitt 80 Brote pro Tag verkauft, deshalb bezieht sich die Poissonverteilung dann auf die []Klammern. Entsprechend muss es heißen
1*p(79)+2*p(78)
hier halt im Sinne 2*Wkt(78 Brote werden verkauft)
Weil die Poissonverteilung hier nicht angibt, dass 78 Brote Nicht verkauft werden, sondern dass sie gekauft werden.
Da musst du vielleicht kurz noch mal drüber nachdenken.
Hoffe aber, dass es bei dir klick macht
LG
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=) Danke dir. Also meine Frage war eigentlich
Gilt wirklich:
p(1) = Wahrscheinlichkeit, dass ein Brot verkauft wird = p(79) = Wahrscheinlichkeit, dass 79 Brote nicht verkauft werden
So würde das Ganze für mich auch Sinn machen, aber bin da langsam vorsichtig geworden, mit Wahrscheinlichkeiten irgendwie so gleichzusetzen.:)
Danke dir, ja wahrscheinlich werde ich diesen Faden nochmals gebrauchen, bis ich dann die Aufgaben komplett gelöst habe. :) Danke euch vielmals.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Do 18.11.2010 | | Autor: | Disap |
> =) Danke dir. Also meine Frage war eigentlich
Oh :(
> Gilt wirklich:
>
> p(1) = Wahrscheinlichkeit, dass ein Brot verkauft wird =
> p(79) = Wahrscheinlichkeit, dass 79 Brote nicht verkauft
> werden
Das, was da in Worten steht, ist richtig
Wahrscheinlichkeit, dass ein Brot verkauft wird = Wahrscheinlichkeit, dass 79 Brote nicht verkauft
Das mit dem p, das hier ja für die Poissonverteilung steht, gilt hier (und im Allgemeinen auch) nicht p(1) = p(79), sondern
[mm]p(1) \not= p(79)[/mm]
Also wie gesagt, Text und Formel widersprechen sich.
p(k) = Wahrscheinlichkeit, dass genau k Brote verkauft werden
Die Fragestellung ist doch, wie wahrscheinlich es ist, dass keine 80 Brote verkauft werden.
Jetzt musst du umdenken. Du kannst nur berechnen, dass k Brote verkauft werden.
Und deshalb musst du dich beim Erwartungswert fragen: "3 Brote werden bis zum Ladenschluss nicht verkauft, dann sind wohl 77 verkauft worden", also berechnest du p(77), um auszurechnen wie wahrscheinlich es ist, 3 Brote nicht zu verkaufen.
Und deshalb ist in $1*p(79)+2*p(78)+3*p(77)+...$ dieser "Zahlendreher"
und nicht $1*p(1)+2*p(2)+3*p(3)+...$
Unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung
findest du dieses Bild (das ist die Poissonverteilung als Grafik)
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Poisson-Verteilung.PNG&filetimestamp=20090905172256
Die blaue Kurve zeigt, dass keine Symmetrie vorliegt. Die rote hingegen (die Kurven sind abhängig vom Erwartungswert) sieht schon symmetrisch aus. Bei der roten Kurve ist der Erwartungswert [mm]\lambda = 10[/mm] Hier könnte man vielleicht sagen, "ok [mm]p(8) \approx p(12)[/mm] ". Besser ist natürlich das Ausrechnen mit der Maschine, Gleichheit gilt vielleicht nicht.
Bei dir ist der Erwartungswert 80 und du behauptest mit p(1) = p(79) dass es genauso wahrscheinlich ist, ein Brot zu verkaufen wie 79.
Statt dem kleinen p sollte man auch besser [mm]\prod[/mm]() verwenden, um anzudeuten, dass es sich um die Poissonverteilung handelt
Du kannst ja mal [mm] $\prod(1)$ [/mm] und [mm] $\prod(79)$ [/mm] ausrechnen, um zu sehen, dass sie ungleich sind.
Wie du dem Bild ansiehst, wächst [mm] $\prod(x)$ [/mm] bis zum Erwartungswert und fällt danach wieder ab.
> So würde das Ganze für mich auch Sinn machen, aber bin da
> langsam vorsichtig geworden, mit Wahrscheinlichkeiten
> irgendwie so gleichzusetzen.:)
Also, wie gesagt $p(79) = [mm] \prod(79)$ [/mm] Wkt, dass 79 Brote verkauft werden. Intuitiv ist schon klar, dass [mm] §p(1)=\prod(1)§ [/mm] kleiner sein muss als [mm] $\prod(79)$, [/mm] denn 79 ist doch näher am ERwartungswert 80 dran.
Hoffe, dass ich dich jetzt überzeugen konnte.
> Danke dir, ja wahrscheinlich werde ich diesen Faden
> nochmals gebrauchen, bis ich dann die Aufgaben komplett
> gelöst habe. :)
Mfg
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Hallo Leute
Ich füge hier gerade eine weitere Frage zum Thema Binominalverteilung an, falls dies OK ist. Es handelt sich um eine Aufgabe:
"Sie würfeln so lange, bis eine gerade Zahl kommt. Die Zufallsgrösse sei N und sei die Anzahl der benötigten Versuche, bis zum ersten Mal eine gerade Zahl kommt.
Danach kommen Fragestellungen wie: Wahrscheinlichkeit, dass in den ersten fünf Würfen eine gerade Zahl kommt etc.
Irgendwie habe ich das Ganze als Binominalverteilung angesehen...habe für die n und k jeweils die Anzahl versuche genommen...also habe ich dann jeweils als Resultat nur noch [mm] p^k [/mm] erhalten, weil alles andere wegfiel bzw. 1 ergab... das hat auch solange gestimmt bis es darum ging, den Erwartungswert zu bestimmen....
Laut Binominalverteilung: E(N) = p*n
Laut Lösung: [mm] f(x_i) [/mm] * [mm] x_i [/mm] und das Ganze aufsummiert...
Wenn ich die Lösung sehe, dann glaube ich das mein Ansatz mit Binominalverteilung da gar nicht stimmt. Also sehe ich es richtig, dass es sich hierbei um keine Binominalverteilung handelt? Aufgrund der Berechnung des Erwartungswertes glaube ich, dass es sich nicht um eine Binominalverteilung handelt, aber wieso nicht????
Um was für eine Verteilung handelt es sich dann hier?
Ich danke euch vielmals.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Sa 27.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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