Binominaltheorem < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:34 Do 06.11.2008 | | Autor: | zimtstern |
| Aufgabe | Sei [mm] S_{n,p} :=\summe_{k=0}^{n}k^{p} [/mm] für n,p [mm] \in\IN. [/mm] Beweisen Sie:
[mm] (n+1)^{p+1}=\summe_{\mu=0}^{p}\vektor{p+1 \\ \mu}S_{n,p}.
[/mm]
Hinweis: Wenden Sie das Binomialtheorem auf [mm] (k+1)^{p+1}-k^{p+1} [/mm] an oder führen Sie alternativ einen Induktionsbeweis. |
Hallo!
Habe die Aufgabe als Übung auf und komme nicht mehr weiter..
Binomialtheorem auf [mm] (k+1)^{p+1}-k^{p+1}:
[/mm]
[mm] \summe_{i=0}^{p+1}\vektor{p+1 \\ i}\*k^{p+1} -k^{p+1}
[/mm]
= [mm] \summe_{i=0}^{p}\vektor{p+1 \\ i}\*k^{p+1}
[/mm]
Dann habe ich [mm] (n+1)^{p+1} [/mm] versucht umzuformen:
[mm] (n+1)^{p+1}= \summe_{\mu=0}^{p+1}\vektor{p+1 \\ \mu}\*n^{p+1}
[/mm]
= [mm] \summe_{\mu=0}^{p}\vektor{p+1 \\ \mu}\*n^{p+1} [/mm] + [mm] n^{p+1}
[/mm]
Wie kann ich nun das [mm] n^{p+1} [/mm] in der Summe und das [mm] n^{p+1} [/mm] in die Summe als weitere Summe [mm] S_{n,p} [/mm] schreiben?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Do 06.11.2008 | | Autor: | zimtstern |
Hallo!
Habe die Lösung gerade gefunden.. tut mir leid...
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